giải giúp em với, em đang cần gấp ạ. Cho x ² + y ² = 1 tìm GTLN và GTNN của A = x + y 25/07/2021 Bởi Alaia giải giúp em với, em đang cần gấp ạ. Cho x ² + y ² = 1 tìm GTLN và GTNN của A = x + y
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng $BĐT$ Bunnhiacopsky: $ – \sqrt[]{(a² + b²)(x² + y²)} ≤ ax + by ≤ \sqrt[]{(a² + b²)(x² + y²)}$ với $ a = b = 1; x² + y² = 1$ ta có: $ – \sqrt[]{(1² + 1²).1} ≤ 1.x + 1.y ≤ \sqrt[]{(1² + 1²).1}$ $ ⇔ – \sqrt[]{2} ≤ x + y ≤ \sqrt[]{2}$ Vậy : $ GTNN$ của $A = – \sqrt[]{2}$ khi $ x = y = – \frac{\sqrt[]{2} }{2}$ $ GTLN$ của $A = \sqrt[]{2}$ khi $ x = y = \frac{\sqrt[]{2} }{2}$ Bình luận
Đáp án: `A_{min} = -sqrt{2}` khi `x = y = (-\sqrt{2})/2` `A_{max} = sqrt{2}` khi `x = y = (\sqrt{2})/2` Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunnhiacopsky với `a = b = 1; x² + y² = 1`, ta được: `-sqrt{(1² + 1²).1} ≤ 1.x + 1.y ≤ sqrt{(1² + 1²).1}` `<=> -sqrt{2} ≤ x + y ≤ sqrt{2}` Vậy `A_{min} = -sqrt{2}` khi `x = y = (-\sqrt{2})/2` `A_{max} = sqrt{2}` khi `x = y = (\sqrt{2})/2` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng $BĐT$ Bunnhiacopsky:
$ – \sqrt[]{(a² + b²)(x² + y²)} ≤ ax + by ≤ \sqrt[]{(a² + b²)(x² + y²)}$
với $ a = b = 1; x² + y² = 1$ ta có:
$ – \sqrt[]{(1² + 1²).1} ≤ 1.x + 1.y ≤ \sqrt[]{(1² + 1²).1}$
$ ⇔ – \sqrt[]{2} ≤ x + y ≤ \sqrt[]{2}$
Vậy :
$ GTNN$ của $A = – \sqrt[]{2}$ khi $ x = y = – \frac{\sqrt[]{2} }{2}$
$ GTLN$ của $A = \sqrt[]{2}$ khi $ x = y = \frac{\sqrt[]{2} }{2}$
Đáp án:
`A_{min} = -sqrt{2}` khi `x = y = (-\sqrt{2})/2`
`A_{max} = sqrt{2}` khi `x = y = (\sqrt{2})/2`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunnhiacopsky với `a = b = 1; x² + y² = 1`, ta được:
`-sqrt{(1² + 1²).1} ≤ 1.x + 1.y ≤ sqrt{(1² + 1²).1}`
`<=> -sqrt{2} ≤ x + y ≤ sqrt{2}`
Vậy
`A_{min} = -sqrt{2}` khi `x = y = (-\sqrt{2})/2`
`A_{max} = sqrt{2}` khi `x = y = (\sqrt{2})/2`