Giải giúp mình bài này nhé( chứng minh ct) 5SinX – 2=3(1-sinX)Tan^2 X (2cosX-1)(2sinX + CosX)=Sin2X-SinX

0 bình luận về “Giải giúp mình bài này nhé( chứng minh ct) 5SinX – 2=3(1-sinX)Tan^2 X (2cosX-1)(2sinX + CosX)=Sin2X-SinX”

1. Đáp án:

   1) $ x = \frac{π}{6} + k2π; x = \frac{5π}{6} + k2π$

   2) $ x = – \frac{π}{4} + kπ; x = ± \frac{π}{3} + k2π$

    

   Giải thích các bước giải:

   1)Điều kiện $: cosx \neq0 ⇔ sinx \neq ± 1 (1)$

   $5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan²x$

   $⇔ (5sinx – 2)cos²x – 3(1 – sinx)sin²x = 0$

   $⇔ (5sinx – 2)(1 + sinx) – 3sin²x = 0$ (chia cho $1 – sinx\neq0$)

   $ ⇔ 2sin²x + 3sinx – 2 = 0$

   $ ⇔ (2sinx – 1)(sinx + 2) = 0$

   $ ⇔ 2sinx – 1 = 0 ⇔ sinx = \frac{1}{2}$

   $ x = \frac{π}{6} + k2π; x = \frac{5π}{6} + k2π$

   2)  $(2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx$

   $ ⇔ 2sin2x + 2cos²x – 2sinx – cosx = sin2x – sinx$

   $ ⇔ sin2x + 2cos²x – sinx – cosx = 0$

   $ ⇔ 2cosx(sinx + cosx) – (sinx + cosx) = 0$

   $ ⇔ (sinx + cosx)(2cosx – 1) = 0$

   $ ⇔ \sqrt[]{2}sin(x + \frac{π}{4})(2cosx – 1) = 0$

   @ $ sin(x + \frac{π}{4}) = 0 ⇔ x + \frac{π}{4} = kπ ⇔ x = – \frac{π}{4} + kπ$

   @ $ 2cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = \frac{1}{2} ⇔ x = ± \frac{π}{3} + k2π$

    

    

   Bình luận