giải giúp mình các pt sau ạ
1/ sinx.cos2x = 6cosx (1 + 2cos2x)
2/ 2sin^x + (1- căn 3) sinx.cosx + (1- căn 3) cos^x = 1
3/ 3sin^x + 8sinx.cosx + (8 căn 3 – 9)cos^x = 0
giải giúp mình các pt sau ạ
1/ sinx.cos2x = 6cosx (1 + 2cos2x)
2/ 2sin^x + (1- căn 3) sinx.cosx + (1- căn 3) cos^x = 1
3/ 3sin^x + 8sinx.cosx + (8 căn 3 – 9)cos^x = 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) sinx.cos2x=6cosx.(1+cos2x)
<=> sinx.(1-2.$\sin ^{2}x$)=6cosx.{1+2(2\cos ^{2}x-1)}
<=>sinx-2.$\sin ^{3}x=24.\cos ^{3}x$-6cosx (*)
Với cosx=0 không phải nghiệm. của pt (*) nên ta chia cả hai của pt (*) cho $\cos ^{3}x$ :
(*)<=>tanx.(1+$\tan ^{2}x$)-2.$\tan ^{3}x$=24-6(1+$\tan ^{2}x$)
<=>(tanx-2)(tanx-2+$\sqrt{13}$)(tanx-2-$\sqrt{13}$)=0
<=>$\left.\begin{matrix}
& & \\ \tan x=2
& & \\ \tan x=2-\sqrt{13}
& & \\ \tan x=2+\sqrt{13}
& &
\end{matrix}\right|$
<=>
$\left.\begin{matrix}
& & \\ x=\arctan 2+k\pi
& & \\ x=\arctan (2-\sqrt{13})+k\pi
& & \\ x=\arctan (2+\sqrt{13})+k\pi
& &
\end{matrix}\right|$ với k$\epsilon$Z
b) Rõ ràng với cosx=0 không phải nghiệm của pt. do đó ta chia cả hai vế của pt cho $\cos ^{2}x$ ta được:
$2\tan ^{2}x+(1-\sqrt{3})\tan x+1-\sqrt{3}=1+\tan ^{2}x$
$\Leftrightarrow (\tan x+1)(\tan x-\sqrt{3})=0$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& & \\ \tan x=-1
& & \\ \tan x=\sqrt{3}
& & \\
& &
\end{matrix}\right|$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& & \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi
& & \\
& & \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi
& &
\end{matrix}\right|$ với k$\epsilon$Z
c)
Rõ ràng với cosx=0 không phải nghiệm của pt. do đó ta chia cả hai vế của pt cho $\cos ^{2}x$ ta được:
$3\tan ^{2}x+8\tan x+8\sqrt{3}-9=0$
$\Leftrightarrow (3\tan x+8-3\sqrt{3})(\tan x+\sqrt{3})=0$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& & \\ \tan x=-\frac{8}{3}+\sqrt{3}
& & \\ \tan x=-\sqrt{3}
& & \\
& &
\end{matrix}\right|$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& & \\ x=\arctan (-\frac{8}{3}+\sqrt{3})+k\pi
& & \\
& & \\ x=-\frac{\pi }{3}+k\pi
& &
\end{matrix}\right|$ với k$\epsilon$Z