Giải giúp mình câu này với ạ!!! $x^{4}$+2$x^{2}$-7x-10=0 24/10/2021 Bởi Ayla Giải giúp mình câu này với ạ!!! $x^{4}$+2$x^{2}$-7x-10=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: x³(x+1)-x²(x+1)+3x(x+1)-10(x+1)=0 (x+1)(x³-x²+3x-10) (x+1)(x-2)(x²+x+5) lại có x²+x+5=(x+1\2)²+4.75>0 ⇒nghiệm bằng -1 hoặc 2 Bình luận
$x^4+2x^2-7x-10=0$ $⇔(x^4+x^3)-(x^3+x^2)+(3x^2+3x)-(10x+10)=0$ $⇔(x+1)(x^3-x^2+3x-10)=0$ $⇔(x+1)[(x^3-2x^2)+(x^2-2x)+(5x-10)]=0$ $⇔(x+1)(x-2)(x^2+x+5)=0$ $⇔(x+1)(x-2)[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}]=0$ Vì $(x+\frac{1}{2})^2≥0∀x$ nên $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}>0∀x$ $⇒(x+1)(x-2)=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\end{array} \right.$ Vậy $S=\{-1;2\}$. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x³(x+1)-x²(x+1)+3x(x+1)-10(x+1)=0
(x+1)(x³-x²+3x-10)
(x+1)(x-2)(x²+x+5)
lại có x²+x+5=(x+1\2)²+4.75>0
⇒nghiệm bằng -1 hoặc 2
$x^4+2x^2-7x-10=0$
$⇔(x^4+x^3)-(x^3+x^2)+(3x^2+3x)-(10x+10)=0$
$⇔(x+1)(x^3-x^2+3x-10)=0$
$⇔(x+1)[(x^3-2x^2)+(x^2-2x)+(5x-10)]=0$
$⇔(x+1)(x-2)(x^2+x+5)=0$
$⇔(x+1)(x-2)[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}]=0$
Vì $(x+\frac{1}{2})^2≥0∀x$ nên $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}>0∀x$
$⇒(x+1)(x-2)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\end{array} \right.$
Vậy $S=\{-1;2\}$.