Giải giúp mình câu này với Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa: 3MA ² – 2MB ² – MC ² = 0

0 bình luận về “Giải giúp mình câu này với Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa: 3MA ² – 2MB ² – MC ² = 0”

1. Đáp án:

   \(3\overrightarrow {MA}  – 2\overrightarrow {MB}  – \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

   Giải thích các bước giải:

   Gọi I là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA}  – 2\overrightarrow {IB}  – \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   3M{A^2} – 2M{B^2} – M{C^2}\\
    = 3{(\overrightarrow {MA} )^2} – 2{(\overrightarrow {MB} )^2} – {(\overrightarrow {MC} )^2}\\
    = 3{(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} )^2} – 2{(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} )^2} – {(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IC} )^2}\\
    = 3M{I^2} + 3I{A^2} + 6\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA}  – 2M{I^2} – 2I{A^2} – 4\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB}  – M{I^2} – I{A^2} – 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} \\
    = (3 – 2 – 1)M{I^2} + (3I{A^2} – 2I{B^2} – I{C^2}) + 2\overrightarrow {MI} (3\overrightarrow {IA}  – 2\overrightarrow {IB}  – \overrightarrow {IC} )\\
    = 3I{A^2} – 2I{B^2} – I{C^2} = 0\\
    \Rightarrow M \equiv I
   \end{array}\)

   Bình luận