giải giúp mình câu này với mọi người
cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD//BC,AD=2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SD. Gọi I là giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (ABM). Chứng minh rằng đường thẳng OI// mặt phẳng (SAD)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi E là giao điểm của AB vs CD Ta có:
E ∈ AB ∈(ABM); E ∈ CD ∈ (SCD) (1)
M ∈ AM ∈(ABM); M ∈ SD ∈ (SCD) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ME là giao tuyến của (ABM) và (SCD)
Mà SC ⊂ (SCD) ⇒ EM cắt SC tại I chính là giao điểm của SC vs (ABM)
Ta có EC/ED = BC/AD = 1/2 ⇒ SC là trung tuyến của ΔSED
mà EM cũng là trung tuyến của ΔSED ⇒ I là trọng tâm của ΔSED ⇒ SI/CI = 2 (3)
Mặt khác AO/CO = AD/BC = 2 (4)
Từ (3) và (4) ⇒ OI//SA ⇒ OI//(SAD) (đpcm)