giải giúp mình câu này vs Chứng minh các bất đẳng thức 1/a +1/b ≥4/a+b với a>0 ,b>0 11/10/2021 Bởi Everleigh giải giúp mình câu này vs Chứng minh các bất đẳng thức 1/a +1/b ≥4/a+b với a>0 ,b>0
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}≥\dfrac{4}{a+b}$ $⇔\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}≥0$ $⇔b.(a+b)+a.(a+b)-4ab≥0$ $⇔ab+b²+a²+ab-4ab≥0$ $⇔a²+2ab+b²-4ab≥0$ $⇔a²-2ab+b²≥0$ $⇔(a-b)²≥0$ (luôn đúng) $⇔\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}≥\dfrac{4}{a+b}$ (đpcm). Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `1/a +1/b >=4/(a+b)` `<=>1/a +1/b -4/(a+b)>=0` `=>b(a+b)+a(a+b)-4ab>=0` `<=>ab+b^2+ab+a^2-4ab>=0` `<=>a^2-2ab+b^2>=0` `<=>(a-b)^2>=0` (luôn đúng) Dấu “=” xảy ra khi : `a=b` Bình luận
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}≥\dfrac{4}{a+b}$
$⇔\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}≥0$
$⇔b.(a+b)+a.(a+b)-4ab≥0$
$⇔ab+b²+a²+ab-4ab≥0$
$⇔a²+2ab+b²-4ab≥0$
$⇔a²-2ab+b²≥0$
$⇔(a-b)²≥0$ (luôn đúng)
$⇔\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}≥\dfrac{4}{a+b}$ (đpcm).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`1/a +1/b >=4/(a+b)`
`<=>1/a +1/b -4/(a+b)>=0`
`=>b(a+b)+a(a+b)-4ab>=0`
`<=>ab+b^2+ab+a^2-4ab>=0`
`<=>a^2-2ab+b^2>=0`
`<=>(a-b)^2>=0` (luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi : `a=b`