Giải giúp mình nha
Cảm ơn mọi người nhiều
Chứng minh đẳng thức: [2sin^2 x/2+sin2x-1/2sinx-1]+sin x=√2 sin(x+π/4)
Giải giúp mình nha
Cảm ơn mọi người nhiều
Chứng minh đẳng thức: [2sin^2 x/2+sin2x-1/2sinx-1]+sin x=√2 sin(x+π/4)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{2\sin^2\dfrac{x}{2}+\sin2x-1}{2\sin x-1}+\sin x$
$=\dfrac{(1-\cos x)+\sin2x-1}{2\sin x-1}+\sin x$
$=\dfrac{1-\cos x+\sin2x-1}{2\sin x-1}+\sin x$
$=\dfrac{\sin2x-\cos x}{2\sin x-1}+\sin x$
$=\dfrac{2\sin x\cos x-\cos x}{2\sin x-1}+\sin x$
$=\dfrac{\cos x(2\sin x-1)}{2\sin x-1}+\sin x$
$=\cos x+\sin x$
$=\sqrt2\cdot (\cos x\cdot \dfrac1{\sqrt2}+\sin x\cdot \dfrac1{\sqrt2})$
$=\sqrt2\sin (x+\dfrac{\pi}{4})$