Toán Giải giúp mình phương trình này với: 1+cosx+cos2x=sinx+sin2x+sin3x 18/09/2021 By Aubrey Giải giúp mình phương trình này với: 1+cosx+cos2x=sinx+sin2x+sin3x
Đáp án: Giải thích các bước giải: 1+cosx+cos2x=sin2x+(sinx+sin3x) 1+cosx+cos2x=sin2x+2sin2xcosx 1+cosx+2cos²x-1=sin2x(1+2cosx) cosx(1+2cosx)=sin2x(1+2cosx) (1+2cosx)(cosx-sin2x)=0 ⇔ 1+2cosx=0 hoặc cosx-sin2x=0 +) 1+2cosx=0 ⇔ cos2x=-1/2 ⇔ x= ±$\frac{2\pi}{3}$ +k2$\pi$ +) cosx-sin2x=0 ⇔cosx=sin2x Mà cosx=sin ($\frac{\pi}{2}$ -x) ⇒ sin2x=sin ($\frac{\pi}{2}$ -x) ⇔ 2x=$\frac{\pi}{2}$ -x+k2$\pi$ hoặc2x=$\frac{\pi}{2}$ +x+k2$\pi$ ⇔ 3x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$ hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$ ⇔ x=$\frac{\pi}{6}$+k.$\frac{2}{3}$$\pi$ hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$ vậy có 4 họ nghiệm là x= ±$\frac{2\pi}{3}$ +k2$\pi$ ,x=$\frac{\pi}{6}$+k.$\frac{2}{3}$$\pi$ hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$ Trả lời
Bạn xem hình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1+cosx+cos2x=sin2x+(sinx+sin3x)
1+cosx+cos2x=sin2x+2sin2xcosx
1+cosx+2cos²x-1=sin2x(1+2cosx)
cosx(1+2cosx)=sin2x(1+2cosx)
(1+2cosx)(cosx-sin2x)=0
⇔ 1+2cosx=0 hoặc cosx-sin2x=0
+) 1+2cosx=0 ⇔ cos2x=-1/2 ⇔ x= ±$\frac{2\pi}{3}$ +k2$\pi$
+) cosx-sin2x=0 ⇔cosx=sin2x
Mà cosx=sin ($\frac{\pi}{2}$ -x)
⇒ sin2x=sin ($\frac{\pi}{2}$ -x)
⇔ 2x=$\frac{\pi}{2}$ -x+k2$\pi$ hoặc2x=$\frac{\pi}{2}$ +x+k2$\pi$
⇔ 3x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$
hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$
⇔ x=$\frac{\pi}{6}$+k.$\frac{2}{3}$$\pi$
hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$
vậy có 4 họ nghiệm là x= ±$\frac{2\pi}{3}$ +k2$\pi$ ,x=$\frac{\pi}{6}$+k.$\frac{2}{3}$$\pi$
hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$