Giải giúp mình với ạ Cho a,b>0 thõa mãn a+b $\leq$ 1. Chứng minh rằng a+b+$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{y^{2}}$ $\geq$ 9

Đáp án:

 một cách không mấy hay

` Cô . si -> 1 >= a + b >= 2\sqrt{ab} -> 0 < \sqrt{ab} <= 1/2` . 

Đặt `\sqrt{ab} = t (0 < t <= 1/2)`

Áp dụng ` Cô . si ` lần nữa có

`VT = a + b + 1/a^2 + 1/b^2 >= 2\sqrt{ab} + 2/(ab) = 2t + 2/t^2 = 2/t^2 + 16t + 16t – 30t (1)`

Áp dụng ` Cô si ` có

`2/t^2 + 16t + 16t – 30t ≥ 3` $\sqrt[3]{\dfrac{2}{t^2} . 16t . 16t}$ ` – 30 . 1/2 = 3.8 – 15 = 9 (2)`

Từ `(1)(2) – > VT >= 9 = VP` điều phải chứng minh

Dấu “=” `↔ a = b = 1/2`

Giải thích các bước giải: