Giải giúp mình với ạ CMR với mọi a ∈ R hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y=4 (a+1) x+y=4 ax+y =2a

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$$\left \{ {{(a+1)x+y=4} \atop {ax+y=2a}} \right.⇒\left \{ {{ax+x+y=4} \atop {ax+y=2a}} \right.$$

Trừ vế với vế được: x=4-2a

$$⇒\left \{ {{ax+4=4} \atop {x=4-2a}} \right.⇒\left \{ {{ax=0} \atop {x=4-2a}} \right.$$

$⇒a(4-2a)=0$

$⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\4-2a=0\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\4=2a\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=2\end{array} \right.$

$+)a=0$

$$⇒\left \{ {{x+y=4} \atop {0+y=0}} \right.⇒\left \{ {{x=4} \atop {y=0}} \right.(1nghiệm)$$

$+)a=2$

$$⇒\left \{ {{3x+y=4} \atop {2x+y=4}} \right.⇒\left \{ {{x=0} \atop {y∈R}} \right.(1nghiệm)$$

  Vậy với mọi a ∈ R hệ đó có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y=4.

       #TEAM_IQ_2000