Giải giúp mình với ạ CMR với mọi a ∈ R hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y=4 (a+1) x+y=4 ax+y =2a 23/11/2021 Bởi Isabelle Giải giúp mình với ạ CMR với mọi a ∈ R hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y=4 (a+1) x+y=4 ax+y =2a
Giải thích các bước giải: Ta có: $$\left \{ {{(a+1)x+y=4} \atop {ax+y=2a}} \right.⇒\left \{ {{ax+x+y=4} \atop {ax+y=2a}} \right.$$ Trừ vế với vế được: x=4-2a $$⇒\left \{ {{ax+4=4} \atop {x=4-2a}} \right.⇒\left \{ {{ax=0} \atop {x=4-2a}} \right.$$ $⇒a(4-2a)=0$ $⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\4-2a=0\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\4=2a\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=2\end{array} \right.$ $+)a=0$ $$⇒\left \{ {{x+y=4} \atop {0+y=0}} \right.⇒\left \{ {{x=4} \atop {y=0}} \right.(1nghiệm)$$ $+)a=2$ $$⇒\left \{ {{3x+y=4} \atop {2x+y=4}} \right.⇒\left \{ {{x=0} \atop {y∈R}} \right.(1nghiệm)$$ Vậy với mọi a ∈ R hệ đó có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y=4. #TEAM_IQ_2000 Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$$\left \{ {{(a+1)x+y=4} \atop {ax+y=2a}} \right.⇒\left \{ {{ax+x+y=4} \atop {ax+y=2a}} \right.$$
Trừ vế với vế được: x=4-2a
$$⇒\left \{ {{ax+4=4} \atop {x=4-2a}} \right.⇒\left \{ {{ax=0} \atop {x=4-2a}} \right.$$
$⇒a(4-2a)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\4-2a=0\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\4=2a\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=2\end{array} \right.$
$+)a=0$
$$⇒\left \{ {{x+y=4} \atop {0+y=0}} \right.⇒\left \{ {{x=4} \atop {y=0}} \right.(1nghiệm)$$
$+)a=2$
$$⇒\left \{ {{3x+y=4} \atop {2x+y=4}} \right.⇒\left \{ {{x=0} \atop {y∈R}} \right.(1nghiệm)$$
Vậy với mọi a ∈ R hệ đó có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y=4.
#TEAM_IQ_2000