giải giúp mình với ạ nếu g(x)=$\frac{x}{e^x}$ , tìm $g^{n} (x)$

Đáp án: $g^n(x)= (-1)^n e^{-x} (x-n)$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$g(x)=\dfrac{x}{e^x}$

$\to g(x)=xe^{-x}$

$\to g'(x)=(xe^{-x})’=x’\:e^{-x}+\left(e^{-x}\right)’\:x=e^{-x}-e^{-x}x$

$\to g”(x)=(e^{-x}-e^{-x}x)’=-2e^{-x}+e^{-x}x$

$\to g^3(x)=(-2e^{-x}+e^{-x}x)’=-\left(-2e^{-x}\right)-e^{-x}x+e^{-x}=3e^{-x}-xe^{-x}$

$……………..$

$\to g^n(x)= -(-1)^n(n)e^{-x} + (-1)^n xe^{-x}$

$\to g^n(x) = (-1)^n e^{-x} (x-n)$