Giải giúp mình với :căn(3x+1) – căn(6-x) +3x^2-14x-8<0 06/12/2021 Bởi Gianna Giải giúp mình với :căn(3x+1) – căn(6-x) +3x^2-14x-8<0
Đáp án: \[S = \left[ { – \frac{1}{3};5} \right)\] Giải thích các bước giải: TXĐ: \(D = \left[ { – \frac{1}{3};6} \right]\) Ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt {3x + 1} – \sqrt {6 – x} + 3{x^2} – 14x – 8 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} – 4} \right) + \left( {1 – \sqrt {6 – x} } \right) + \left( {3{x^2} – 14x – 5} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {3x + 1} – 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 4} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{\left( {1 – \sqrt {6 – x} } \right)\left( {1 + \sqrt {6 – x} } \right)}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + \left[ {\left( {3{x^2} – 15x} \right) + \left( {x – 5} \right)} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {3x + 1} \right) – {4^2}}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{{1^2} – \left( {6 – x} \right)}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + 3x\left( {x – 5} \right) + \left( {x – 5} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x – 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x – 5}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x – 5} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + 3x + 1} \right) < 0\\\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + 3x + 1 > 0,\,\,\,\,\forall x \in D\\ \Rightarrow x – 5 < 0\\ \Leftrightarrow x < 5\end{array}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ { – \frac{1}{3};5} \right)\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
\[S = \left[ { – \frac{1}{3};5} \right)\]
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D = \left[ { – \frac{1}{3};6} \right]\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {3x + 1} – \sqrt {6 – x} + 3{x^2} – 14x – 8 < 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} – 4} \right) + \left( {1 – \sqrt {6 – x} } \right) + \left( {3{x^2} – 14x – 5} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {3x + 1} – 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 4} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{\left( {1 – \sqrt {6 – x} } \right)\left( {1 + \sqrt {6 – x} } \right)}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + \left[ {\left( {3{x^2} – 15x} \right) + \left( {x – 5} \right)} \right] < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {3x + 1} \right) – {4^2}}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{{1^2} – \left( {6 – x} \right)}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + 3x\left( {x – 5} \right) + \left( {x – 5} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{3\left( {x – 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x – 5}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x – 5} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + 3x + 1} \right) < 0\\
\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + 3x + 1 > 0,\,\,\,\,\forall x \in D\\
\Rightarrow x – 5 < 0\\
\Leftrightarrow x < 5
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ { – \frac{1}{3};5} \right)\)