Giải giúp mình với Tìm cực trị của các hàm số a)y=x-sin2x b)y=sinx+cosx

0 bình luận về “Giải giúp mình với Tìm cực trị của các hàm số a)y=x-sin2x b)y=sinx+cosx”

1. Đáp án:

   b. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) là cực trị của hàm số

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.y’ = 1 – 2.\cos 2x\\
   y’ = 0\\
    \to 1 – 2.\cos 2x = 0\\
    \to \cos 2x = \dfrac{1}{2}\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
   2x =  – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\
   x =  – \dfrac{\pi }{6} + k\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\
   x =  – \dfrac{\pi }{6} + k\pi 
   \end{array} \right.\) là cực trị của hàm số

   \(\begin{array}{l}
   b.y’ = \cos x – \sin x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
   y’ = 0\\
    \to \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
    \to \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
    \to x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
    \to x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Vậy \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) là cực trị của hàm số

   Bình luận