giải giúp mk với ạ đang cần gấp sin ^3 x+cos^3x=cosx với x thuộc [-pi,2pi]

0 bình luận về “giải giúp mk với ạ đang cần gấp sin ^3 x+cos^3x=cosx với x thuộc [-pi,2pi]”

1. Đáp án:

   \(x \in \left\{ { – \frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{\pi }{4};\,\,\frac{{5\pi }}{4};\,\, – \pi ;\,\,0;\,\,\pi ;\,\,2\pi } \right\}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   {\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \cos x\,\,\,\left( * \right)\\
   Xet\,\,\,\cos x = 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\sin ^3}x = 0\,\,\,\left( {vo\,\,\,ly} \right)\\
   \Rightarrow \cos x = 0\,\,\,khong\,\,\,la\,\,nghiem\,\,cua\,\,pt\,\,\,\left( * \right)\\
   Chia\,\,\,ca\,\,\,2\,\,\,ve\,\,\,cua\,\,\left( * \right)\,\,\,cho\,\,\,{\cos ^3}x\,\,\,ta\,\,\,duoc:\\
   \left( * \right) \Leftrightarrow {\tan ^3}x + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
   \Leftrightarrow {\tan ^3}x + 1 = 1 + {\tan ^2}x\\
   \Leftrightarrow {\tan ^3}x – {\tan ^2}x = 0\\
   \Leftrightarrow {\tan ^2}x\left( {\tan x – 1} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \tan x = 1\\
   \tan x = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
   x = m\pi
   \end{array} \right.\,\,\,\left( {k,\, m\in Z} \right).
   \end{array}\)
   \(\begin{array}{l}
   x \in \left[ { – \pi ;\,\,2\pi } \right]\\
   \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   – \pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2\pi \\
   – \pi \le m\pi \le 2\pi
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   – \frac{{5\pi }}{4} \le k\pi \le \frac{{7\pi }}{4}\\
   – 1 \le m \le 2
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   – \frac{5}{4} \le k \le \frac{7}{4}\\
   – 1 \le m \le 2
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   k \in \left\{ { – 1;\,\,0;\,\,1} \right\}\\
   m \in \left\{ { – 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow x \in \left\{ { – \frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{\pi }{4};\,\,\frac{{5\pi }}{4};\,\, – \pi ;\,\,0;\,\,\pi ;\,\,2\pi } \right\}.
   \end{array}\)

   Trả lời