giải giúp ml với: 1.tìm x,y ∈ Z biết 25-y ²=8(x-2009) ² 2. một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. trên 2 cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5

Đáp án: 1. (x;y) = (2009; 5); (2009;-5)

2. Cạnh hình vuông có độ dài là $60m^{}$ 

 

Giải thích các bước giải:

1.

Do x;y ∈ Z ⇒ 8(x-2009)² ⋮ 8 

(x-2009)² ≥ 0 ∀x ∈ Z ⇒ 8(x-2009)² ≥ 0 ∀x ∈ Z

mà 25 – y² = 8(x-2009)² ≥ 0

⇒ 25 – y² ⋮ 8 và 25 – y² ≥ 0 (1)

Có y² ≥ 0 ∀x;y ∈ Z

⇒ 25 – y² ≤ 25 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 0 ≤ 25 – y² ≤ 25 và 25 – y² ⋮ 8

⇒ 25 – y² ∈ { 0; 8; 16; 24}

Với 25 – y² = 0 ⇒ y² = 25 ⇒ y = ±5 ( thỏa mãn do y ∈ Z)

⇒ 8(x-2009)² = 0 ⇒ (x-2009)² = 0 ⇒ x-2009 = 0 ⇒ x = 2009 ( thỏa mãn do x ∈ Z)

Với 25 – y² = 8 ⇒ y² = 17 ⇒ y = ±√17 ( loại do y ∈ Z)

Với 25 – y² = 16 ⇒ y² = 9 ⇒ y = ±3 ( thỏa mãn do y ∈ Z)

⇒ 8(x-2009)² = 16 ⇒ (x-2009)² = 2 ⇒ x-2009 = ±√2 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=√2+2009\\x=-√2 + 2009\end{array} \right.\) ( loại do x ∈ Z)

Với 25 – y² = 24 ⇒ y² = 1 ⇒ y = ±1 ( thỏa mãn do y ∈ Z)

⇒ 8(x-2009)² = 24 ⇒ (x-2009)² = 3 ⇒ x-2009 = ±√3

⇒  \(\left[ \begin{array}{l}x=√3 + 2009\\x=-√3+2009\end{array} \right.\) ( loại do x ∈ Z)

Vậy (x;y) = (2009; 5); (2009;-5)

2. Gọi thời gian chuyển động trên các cạnh thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư của hình vuông lần lượt là a;b;c;d ( giây)  ( điều kiện a;b;c;d > 0)

⇒ a + b + c + d = 59 

⇒ $S_{}$ vật đi được là 5a; 5b; 4c; 3d 

⇒ 5a = 5b = 4c = 3d ( hình vuông có 4 cạnh bằng nhau )

⇒ $\frac{a}{12}=$ $\frac{b}{12}=$ $\frac{c}{15}=$ $\frac{d}{20}$ 

Dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{12}=$ $\frac{b}{12}=$ $\frac{c}{15}=$ $\frac{d}{20}=$ $\frac{a+b+c+d}{12+12+15+20}=$ $\frac{59}{59}=1$ 

⇒ a = 12 ( giây )

Cạnh hình vuông là 5a = $5*12=60(m)^{}$ 

Vậy cạnh hình vuông có độ dài là $60m^{}$ 

 

Trả lời