Giải giúp với ạ :
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương :
(3m+1)x^2 – (3m+1)x + m + 4
Giải giúp với ạ : Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương : (3m+1)x^2 – (3m+1)x + m + 4
By Ayla
By Ayla
Giải giúp với ạ :
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương :
(3m+1)x^2 – (3m+1)x + m + 4
`(3m+1)x^2 – (3m+1)x + m + 4>0AAx`
`+TH1:3m+1=0`
`<=>m=(-1)/3`
Khi đó pt là `(-1)/3+4>0`
`+TH2:3m+1ne0`
`Delta=(3m+1)^2-4(m+4)(3m+1)`
`=-3m^2-46m-15`
Để tam thức luôn dương thì
$\begin{cases}\Delta<0\\3m+1>0\end{cases}$
$↔\begin{cases}-3m^2-46m-15<0\\m>\cfrac{-1}{3}\end{cases}$
$↔\begin{cases}m\in(-\infty;-15)\cup\bigg(\cfrac12;+\infty\bigg)\\m>\cfrac{-1}{3}\end{cases}$
`↔m in(1/3;+infty)`
Vậy `m in(1/3;+infty)uu((-1)/3)`
Đáp án:
$m\in [-\dfrac{1}{3};+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$(3m+1)x^2-(3m+1)x+m+4$
Để biểu thức trên luôn dương thì :
$\begin{cases}a>0\\\Delta<0\end{cases}$
$\begin{cases}m>\dfrac{-1}{3}\\ [-(3m+1)]^2-4(m+4).(3m+1)<0\end{cases}$
$\begin{cases}m>\dfrac{-1}{3}\\-3x^2-46-15<0\end{cases}$
$\begin{cases}m>\dfrac{-1}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m<-15\\m>-\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{cases}$
Vậy $m\in [-\dfrac{1}{3};+\infty)$