Giải hệ chi tiết nha : \begin{cases}(a-1)(b-4)=2\\(a-1)^2-(b-4)^2=3\end{cases} 21/09/2021 Bởi Adeline Giải hệ chi tiết nha : \begin{cases}(a-1)(b-4)=2\\(a-1)^2-(b-4)^2=3\end{cases}
Đáp án: `(3;5);(-1;3)` Giải thích các bước giải: Đặt: $\begin{cases}x=a-1\\y=b-4\end{cases}\ (x;y\ne 0)$ $\qquad \begin{cases}(a-1)(b-4)=2\\(a-1)^2-(b-4)^2=3\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}xy=2\\x^2-y^2=3\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}y=\dfrac{2}{x}\\x^2-(\dfrac{2}{x})^2=3\ (1)\end{cases}$ `(1)<=>x^4-3x^2-4=0` `<=>x^4-4x^2+x^2-4=0` `<=>x^2(x^2-4)+x^2-4=0` `<=>(x^2+1)(x^2-4)=0` `<=>x^2-4=0` (vì `x^2+1> 1>0` với mọi `x\ne 0`) `<=>x^2=4` `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array}\right.$ $\\$ +) $TH1: \begin{cases}x=2\\y=\dfrac{2}{x}=1\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}a-1=2\\b-4=1\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}$ $\\$ +) $TH2: \begin{cases}x=-2\\y=\dfrac{2}{x}=-1\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}a-1=-2\\b-4=-1\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}$ $\\$ Vậy hệ phương trình có nghiệm `(a;b)\in {(3;5);(-1;3)}` Bình luận
Đáp án: $(a;b)=(3;5)$ hoặc $(a;b)=(-1;3)$ Giải thích các bước giải: $\begin{cases}(a-1).(b-4)=2\\(a-1)^2-(b-4)^2=3\end{cases}$ Đặt $a-1=t;b-4=r$ ta có : $\Leftrightarrow\begin{cases}a.b=2\\a^2-b^2=3\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}t.r=2\\t^2-r^2=3\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\(\dfrac{2}{r})^2-r^2=3\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\\dfrac{4}{r^2}-r^2=3\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\r\neq 0\\\dfrac{4}{r^2}-r^2=3\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\r\neq 0\\r^4+3r^2-4=0\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\\to\left[ \begin{array}{l}r=1\\r=-1\end{array} \right.\end{cases}$\(\) $\Leftrightarrow\begin{cases}\to\left[ \begin{array}{l}t=2\\t=-2\end{array} \right.\\\to\left[ \begin{array}{l}r=1\\r=-1\end{array} \right.\end{cases}$\(\) Với $t=2;r=1$ thì : $a-1=2\to a=3$ $b-4=1\to b=5$ Ta có $(a;b)=(3;5)$ Với $t=-2;t=-1$ thì : $a-1=-2\to a=-1$ $b-4=-1\to b=3$ Ta có $(a;b)=(-1;3)$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là : $(a;b)=(3;5)$ hoặc $(a;b)=(-1;3)$ Bình luận
Đáp án:
`(3;5);(-1;3)`
Giải thích các bước giải:
Đặt: $\begin{cases}x=a-1\\y=b-4\end{cases}\ (x;y\ne 0)$
$\qquad \begin{cases}(a-1)(b-4)=2\\(a-1)^2-(b-4)^2=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}xy=2\\x^2-y^2=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}y=\dfrac{2}{x}\\x^2-(\dfrac{2}{x})^2=3\ (1)\end{cases}$
`(1)<=>x^4-3x^2-4=0`
`<=>x^4-4x^2+x^2-4=0`
`<=>x^2(x^2-4)+x^2-4=0`
`<=>(x^2+1)(x^2-4)=0`
`<=>x^2-4=0` (vì `x^2+1> 1>0` với mọi `x\ne 0`)
`<=>x^2=4`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array}\right.$
$\\$
+) $TH1: \begin{cases}x=2\\y=\dfrac{2}{x}=1\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}a-1=2\\b-4=1\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}$
$\\$
+) $TH2: \begin{cases}x=-2\\y=\dfrac{2}{x}=-1\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}a-1=-2\\b-4=-1\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}$
$\\$
Vậy hệ phương trình có nghiệm
`(a;b)\in {(3;5);(-1;3)}`
Đáp án:
$(a;b)=(3;5)$ hoặc $(a;b)=(-1;3)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}(a-1).(b-4)=2\\(a-1)^2-(b-4)^2=3\end{cases}$
Đặt $a-1=t;b-4=r$ ta có :
$\Leftrightarrow\begin{cases}a.b=2\\a^2-b^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t.r=2\\t^2-r^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\(\dfrac{2}{r})^2-r^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\\dfrac{4}{r^2}-r^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\r\neq 0\\\dfrac{4}{r^2}-r^2=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\r\neq 0\\r^4+3r^2-4=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{2}{r}\\\to\left[ \begin{array}{l}r=1\\r=-1\end{array} \right.\end{cases}$\(\)
$\Leftrightarrow\begin{cases}\to\left[ \begin{array}{l}t=2\\t=-2\end{array} \right.\\\to\left[ \begin{array}{l}r=1\\r=-1\end{array} \right.\end{cases}$\(\)
Với $t=2;r=1$ thì :
$a-1=2\to a=3$
$b-4=1\to b=5$
Ta có $(a;b)=(3;5)$
Với $t=-2;t=-1$ thì :
$a-1=-2\to a=-1$
$b-4=-1\to b=3$
Ta có $(a;b)=(-1;3)$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là :
$(a;b)=(3;5)$ hoặc $(a;b)=(-1;3)$