Giải hệ phương trình: {1/x+ 1/y=1/6 { y-x=6 19/07/2021 Bởi Sarah Giải hệ phương trình: {1/x+ 1/y=1/6 { y-x=6
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\y – x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 6\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{6}\left( * \right)\end{array} \right.\\\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{x + 6 + x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow 12x + 36 = {x^2} + 6x\\ \Leftrightarrow {x^2} – 6x – 36 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 45\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 3\sqrt 5 \Rightarrow y = 9 + 3\sqrt 5 \\x = 3 – 3\sqrt 5 \Rightarrow y = 9 – 3\sqrt 5 \end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\
y – x = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = x + 6\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{6}\left( * \right)
\end{array} \right.\\
\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{x + 6 + x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\
\Rightarrow 12x + 36 = {x^2} + 6x\\
\Leftrightarrow {x^2} – 6x – 36 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 45\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 + 3\sqrt 5 \Rightarrow y = 9 + 3\sqrt 5 \\
x = 3 – 3\sqrt 5 \Rightarrow y = 9 – 3\sqrt 5
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: