Giải hệ phương trình x^2+y^2+xy=7 { x^4+y^4+x^2y^2=21 14/08/2021 Bởi Everleigh Giải hệ phương trình x^2+y^2+xy=7 { x^4+y^4+x^2y^2=21
Đáp án: Giải thích các bước giải:phương trình 1 <=> x²+y²=7-xy phương trình 2<=> (x²+y²)²-x²y²=21 =>(7-xy)²-x²y²=21 <=> xy=2 ta có: (x+y)²=7+xy=9 =>x+y=-+3 -) x+y=3 =>(x;y)=(1;2),(2;1) -) x+y=-3 => (x;y)=(-1;-2),(-2;-1) Bình luận
Đáp án: $(x,y)=\{(-1;-2);(1;2);(2;1);(-2;-1)\}$ Giải thích các bước giải: $\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\x^4+y^4+x^2y^2=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}+xy=7\\(x^{2}+y^{2})^2-x^{2}y^{2}=21\end{cases}$ Đặt $(x^2+y^2)=u$; $x.y=v$ Ta được hệ phương trình: $\begin{cases}u+v=7\\u^{2}-v^{2}=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=7\\(u+v)(u-v)=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=7\\u-v=3\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}u=5\\v=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}=5\\x.y=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}-2xy=1\\xy=2\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}(x-y)^{2}=1\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}|x-y|=1\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=1\text{ hoặc }x-y=-1\\xy=2\end{cases}$ Th1: $\begin{cases}x-y=1\\xy=2\end{cases}$ $\Leftrightarrow (y+1)y=2$ $\Leftrightarrow y^2+y-2=0$ $\Leftrightarrow(y-1)(y+2)=0$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}y=1\Rightarrow x=2\\y=-2\Rightarrow x=-1\end{array}\right.$ TH2: $\begin{cases}x-y=-1\\xy=2\end{cases}$ $\Leftrightarrow (y-1)y=2\Leftrightarrow y^2-y-2=0$ $\Leftrightarrow (y+1)(y-2)=0$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array} {I}y=-1\Rightarrow x=-2\\y=2\Rightarrow x=1\end{array}\right.$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:phương trình 1 <=> x²+y²=7-xy
phương trình 2<=> (x²+y²)²-x²y²=21 =>(7-xy)²-x²y²=21 <=> xy=2
ta có: (x+y)²=7+xy=9 =>x+y=-+3
-) x+y=3 =>(x;y)=(1;2),(2;1)
-) x+y=-3 => (x;y)=(-1;-2),(-2;-1)
Đáp án:
$(x,y)=\{(-1;-2);(1;2);(2;1);(-2;-1)\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\x^4+y^4+x^2y^2=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}+xy=7\\(x^{2}+y^{2})^2-x^{2}y^{2}=21\end{cases}$
Đặt $(x^2+y^2)=u$; $x.y=v$
Ta được hệ phương trình:
$\begin{cases}u+v=7\\u^{2}-v^{2}=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=7\\(u+v)(u-v)=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=7\\u-v=3\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}u=5\\v=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}=5\\x.y=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}-2xy=1\\xy=2\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}(x-y)^{2}=1\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}|x-y|=1\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=1\text{ hoặc }x-y=-1\\xy=2\end{cases}$
Th1:
$\begin{cases}x-y=1\\xy=2\end{cases}$
$\Leftrightarrow (y+1)y=2$
$\Leftrightarrow y^2+y-2=0$
$\Leftrightarrow(y-1)(y+2)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}y=1\Rightarrow x=2\\y=-2\Rightarrow x=-1\end{array}\right.$
TH2:
$\begin{cases}x-y=-1\\xy=2\end{cases}$
$\Leftrightarrow (y-1)y=2\Leftrightarrow y^2-y-2=0$
$\Leftrightarrow (y+1)(y-2)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array} {I}y=-1\Rightarrow x=-2\\y=2\Rightarrow x=1\end{array}\right.$