giai he phuong trinh x^2 +xy-2y^2=0 va 3x+2y=5xy

0 bình luận về “giai he phuong trinh x^2 +xy-2y^2=0 va 3x+2y=5xy”

1. Đáp án:

   \[\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { – \frac{4}{5};\frac{2}{5}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;1} \right)} \right\}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + xy – 2{y^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   3x + 2y = 5xy\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + xy – 2{y^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} – xy} \right) + \left( {2xy – 2{y^2}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow x\left( {x – y} \right) + 2y\left( {x – y} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – y = 0\\
   x + 2y = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = y\\
   x =  – 2y
   \end{array} \right.\\
   TH1:\,\,\,\,\,x = y\\
   \left( 2 \right) \Leftrightarrow 3x + 2x = 5x.x\\
    \Leftrightarrow 5{x^2} – 5x = 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} – x = 0\\
    \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = y = 0\\
   x = y = 1
   \end{array} \right.\\
   TH2:\,\,\,\,x =  – 2y\\
   3.\left( { – 2y} \right) + 2y = 5.\left( { – 2y} \right).y\\
    \Leftrightarrow  – 6y + 2y =  – 10{y^2}\\
    \Leftrightarrow 10{y^2} – 4y = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   y = 0 \Rightarrow x = 0\\
   y = \frac{2}{5} \Rightarrow x =  – \frac{4}{5}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { – \frac{4}{5};\frac{2}{5}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;1} \right)} \right\}
   \end{array}\)

   Bình luận