Giải hệ phương trình x^2+xy+y^2= 3 2x+xy+2y = -3

0 bình luận về “Giải hệ phương trình x^2+xy+y^2= 3 2x+xy+2y = -3”

1. $\left \{ {{x^2+xy+y^2=3} \atop {2x+xy+2y=-3}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{(x+y)^2-xy=3(1)} \atop {2(x+y)+xy=-3 (2)}} \right.$ 

   Lấy (1)+(2) vế theo vế ta được:

     (x+y)²+2(x+y)=0

   ⇔(x+y)(x+y+2)=0

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\x+y+2=0\end{array} \right.\) 

   TH1:  với x+y=0=>x=-y

   thay vào (2) ta được:

    2(-y+y)+-y.y=-3

   ⇔-y²=-3

   ⇔y²=3

   ⇔y=±√3

   với y=√3=>x=-√3

         y=-√3=>x=√3

   TH2:   với x+y+2=0

   =>x=-y-2

   thay vào (2) ta được:

   2.(-y-2+y)+(-y-2).y=-3

   ⇔-4-y²-2y=-3

   ⇔y²+2y+1=0

   ⇔(y+1)²=0

   ⇔y+1=0

   ⇔y=-1=>x=-1

   vậy hệ pt có nghiệm (x;y)={(√3;-√3),(-√3;√3),(-1;-1)}

   Trả lời