giải hệ phương trình x^3+3x=8y y^3+3y=8x giúp mik với

0 bình luận về “giải hệ phương trình x^3+3x=8y y^3+3y=8x giúp mik với”

1. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   x = y = 0\\
   x = y = \sqrt 5 \\
   x = y =  – \sqrt 5 
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^3} + 3x = 8y\left( * \right)\\
   {y^3} + 3y = 8x
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {x^3} + 3x – {y^3} – 3y = 8y – 8x\\
    \Rightarrow {x^3} – {y^3} = 11y – 11x\\
    \Rightarrow \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + 11\left( {x – y} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 11} \right) = 0\\
    \Rightarrow x = y\left( {do:{x^2} + xy + {y^2} + 11 > 0\forall x,y} \right)\\
   Thay\,x = y\,vào\,\left( * \right)\\
    \Rightarrow {x^3} + 3x = 8x\\
    \Rightarrow {x^3} – 5x = 0\\
    \Rightarrow x\left( {{x^2} – 5} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0 = y\\
   x = y = \sqrt 5 \\
   x = y =  – \sqrt 5 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận