Giải hệ phương trình: x – 3y = (4y + x)/y y – 3x = (9y + x)/y (Em không biết viết dấu hệ phương trình trên máy tính nên thông cảm ạ!!!)

Đáp án:

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{ – 45 + \sqrt {785} }}{{16}};\,\,\frac{{ – 25 + \sqrt {785} }}{{16}}} \right);\,\,\left( { – \frac{{45 + \sqrt {785} }}{{16}};\,\,\frac{{ – 25 – \sqrt {785} }}{{16}}} \right)} \right\}.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x – 3y = \frac{{4y + x}}{y}\\
y – 3x = \frac{{9y + x}}{y}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 3y = \frac{{4y + x}}{y}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
x – y + 3\left( {x – y} \right) =  – 5\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {Dk:\,\,\,y \ne 0} \right)\\
 \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 4\left( {x – y} \right) =  – 5\\
 \Leftrightarrow x – y =  – \frac{5}{4} \Leftrightarrow x =  – \frac{5}{4} + y = \frac{{4y – 5}}{4}\\
 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{4y – 5}}{4} – 3y = \frac{{4y + \frac{{4y – 5}}{4}}}{y}\\
 \Leftrightarrow \frac{{4y – 5 – 12y}}{4} = \frac{{16y + 4y – 5}}{{4y}}\\
 \Leftrightarrow  – y\left( {5 + 8y} \right) = 20y – 5\\
 \Leftrightarrow  – 5y – 8{y^2} = 20y – 5\\
 \Leftrightarrow 8{y^2} + 25y – 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = \frac{{ – 25 + \sqrt {785} }}{{16}}\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow x = \frac{{ – 45 + \sqrt {785} }}{{16}}\\
y = \frac{{ – 25 – \sqrt {785} }}{{16}}\left( {tm} \right) \Rightarrow x =  – \frac{{45 + \sqrt {785} }}{{16}}
\end{array} \right..
\end{array}\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{ – 45 + \sqrt {785} }}{{16}};\,\,\frac{{ – 25 + \sqrt {785} }}{{16}}} \right);\,\,\left( { – \frac{{45 + \sqrt {785} }}{{16}};\,\,\frac{{ – 25 – \sqrt {785} }}{{16}}} \right)} \right\}.\)