Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(x-y)^2+(x+1)^2-y(x+1)-1=0\\x^3-y+1=0\end{cases}$

Đáp án:

`(x; y)=(0; 1); (1; 2); (-1; 0); (\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; -1+\sqrt{5}); (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; -1-\sqrt{5})`

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}(x-y)^2+(x+1)^2-y(x+1)-1=0 (1)\\x^3-y+1=0 (2)\end{cases}$

Ta có: $(1) ⇔ (x-y)^2-1+(x+1)^2-y(x+1)=0$

$⇔ (x-y-1)(x-y+1)+(x+1)(x-y+1)=0$

$⇔ (x-y+1)(x-y-1+x+1)=0$

$⇔ (x-y+1)(2x-y)=0$

$*) TH1:$ $x-y+1=0 ⇔ y=x+1$

Khi đó, $(2) ⇔ x^3-(x+1)+1=0$

$⇔ x^3-x=0$

$⇔ x(x-1)(x+1)=0$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0 ⇒ y=1\\x=1 ⇒ y=2\\x=-1 ⇒ y=0\end{array} \right.$

$*) TH2:$ $2x-y=0 ⇔ y=2x$

Khi đó, $(2) ⇔ x^3-2x+1=0$

$⇔ x^3-x^2+x^2-x-x+1=0$

$⇔ (x-1)(x^2+x-1)=0$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2+x-1=0\end{array} \right.$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=1 ⇒ y=2\\x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} ⇒ y=-1+\sqrt{5}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} ⇒ y=-1-\sqrt{5}\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có các cặp nghiệm:

`(x; y)=(0; 1); (1; 2); (-1; 0); (\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; -1+\sqrt{5}); (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; -1-\sqrt{5})`