giải hệ phương trình : hệ 1 :x^3 -xy^2 +y^3 =1 hệ 2 4x^4 +y^4 =4x +y 19/11/2021 Bởi Iris giải hệ phương trình : hệ 1 :x^3 -xy^2 +y^3 =1 hệ 2 4x^4 +y^4 =4x +y
Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,1), (1,0), (1,1), (3\cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{25}},\sqrt[3]{\dfrac{1}{25}}) \}$ Giải thích các bước giải: Từ hệ ta suy ra: $4x^4+y^4=(4x+y)\cdot 1$ $\to 4x^4+y^4=(4x+y)\cdot (x^3-xy^2+y^3)$ $\to 4x^4+y^4=4x^4+x^3y-4x^2y^2+3xy^3+y^4$ $\to x^3y-4x^2y^2+3xy^3=0$ $\to xy(x^2-4xy+3y^2)=0$ $\to xy(x-y)(x-3y)=0$ Nếu $x=0\to y^3=1\to y=1$ vì $x^3-xy^2+y^3=1$ Nếu $y=0\to x^3=1\to x=1$ vì $x^3-xy^2+y^3=1$ Nếu $x-y=0\to x=y$ Ta có $x^3-xy^2+y^3=1$ $\to x^3-x^3+x^3=1$ $\to x^3=1$ $\to x=1$ $\to x=y=1$ Nếu $x-3y=0\to x=3y$ Ta có $x^3-xy^2+y^3=1$ $\to (3y)^3-3y\cdot y^2+y^3=1$ $\to 25y^3=1$ $\to y=\sqrt[3]{\dfrac1{25}}$ $\to x=3\cdot \sqrt[3]{\dfrac1{25}}$ $\to (x,y)\in\{(0,1), (1,0), (1,1), (3\cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{25}},\sqrt[3]{\dfrac{1}{25}})\}$ Bình luận
Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,1), (1,0), (1,1), (3\cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{25}},\sqrt[3]{\dfrac{1}{25}}) \}$
Giải thích các bước giải:
Từ hệ ta suy ra:
$4x^4+y^4=(4x+y)\cdot 1$
$\to 4x^4+y^4=(4x+y)\cdot (x^3-xy^2+y^3)$
$\to 4x^4+y^4=4x^4+x^3y-4x^2y^2+3xy^3+y^4$
$\to x^3y-4x^2y^2+3xy^3=0$
$\to xy(x^2-4xy+3y^2)=0$
$\to xy(x-y)(x-3y)=0$
Nếu $x=0\to y^3=1\to y=1$ vì $x^3-xy^2+y^3=1$
Nếu $y=0\to x^3=1\to x=1$ vì $x^3-xy^2+y^3=1$
Nếu $x-y=0\to x=y$
Ta có $x^3-xy^2+y^3=1$
$\to x^3-x^3+x^3=1$
$\to x^3=1$
$\to x=1$
$\to x=y=1$
Nếu $x-3y=0\to x=3y$
Ta có $x^3-xy^2+y^3=1$
$\to (3y)^3-3y\cdot y^2+y^3=1$
$\to 25y^3=1$
$\to y=\sqrt[3]{\dfrac1{25}}$
$\to x=3\cdot \sqrt[3]{\dfrac1{25}}$
$\to (x,y)\in\{(0,1), (1,0), (1,1), (3\cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{25}},\sqrt[3]{\dfrac{1}{25}})\}$