Giải hệ phương trình : $\left \{ {{√x-1 + √y-3= 6} \atop {x + y = 24}} \right.$

0 bình luận về “Giải hệ phương trình : $\left \{ {{√x-1 + √y-3= 6} \atop {x + y = 24}} \right.$”

1. $\sqrt[]{x-1}$ +$\sqrt[]{y-3}$=6 

   đặt x-1=a(a;b≥0)

    y-3=b

   => $\left \{ {{a+b=x+y-4=20} \atop {√a+√b=6}} \right.$ 

   √a+√b=6

   => a+b+2√ab=36

   =>2√ab=16

   =>√ab=8

   => √a;√b là ngo pt

   x²-6x+8=0

   x1=4(tm)

   x2=2(tm)

   =>√ a=4

       √b=2

   hoặc√ a=2

   √b=4

   =>x=15

         y=7

   hoặc 

   x=5

   y=17

    

   Bình luận

2. \begin{cases}\sqrt(x-1)+\sqrt(y-3)=6\\x+y=24 \end{cases}

   đặt :
   `\sqrt(x-1)=a`

   `\sqrt(y-3)=b`

   `⇒`\begin{cases}a+b=6\\a^2+b^2=20 \end{cases}

   `⇒`\begin{cases}a^2+b^2+2ab=36\\a^2+b^2=20 \end{cases}

   `⇒`\begin{cases}2ab=16\\a^2+b^2=20 \end{cases}

   `⇒`\begin{cases}ab=8\\a^2+b^2=20 \end{cases}

   `⇒a(6-a)=8`

   `⇒a^2-6a+8=0`

   `⇔(a-2)(a-4)=0`

   `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}a=2\\a=4\end{array} \right.\) 

   `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=4\\x-1=16\end{array} \right.\) 

   `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=17\end{array} \right.\) 

   với `a=2`

   `⇒b=4`

   `⇒y-3=16`

   `⇔y=19`

   với `a=4`

   `⇒b=2`

   `⇒y-3=4`

   `⇔y=7`

   Bình luận