Toán Giải hệ phương trình : $\left \{ {{√x-1 + √y-3= 6} \atop {x + y = 24}} \right.$ 07/07/2021 By Ruby Giải hệ phương trình : $\left \{ {{√x-1 + √y-3= 6} \atop {x + y = 24}} \right.$
$\sqrt[]{x-1}$ +$\sqrt[]{y-3}$=6 đặt x-1=a(a;b≥0) y-3=b => $\left \{ {{a+b=x+y-4=20} \atop {√a+√b=6}} \right.$ √a+√b=6 => a+b+2√ab=36 =>2√ab=16 =>√ab=8 => √a;√b là ngo pt x²-6x+8=0 x1=4(tm) x2=2(tm) =>√ a=4 √b=2 hoặc√ a=2 √b=4 =>x=15 y=7 hoặc x=5 y=17 Trả lời
\begin{cases}\sqrt(x-1)+\sqrt(y-3)=6\\x+y=24 \end{cases} đặt :`\sqrt(x-1)=a` `\sqrt(y-3)=b` `⇒`\begin{cases}a+b=6\\a^2+b^2=20 \end{cases} `⇒`\begin{cases}a^2+b^2+2ab=36\\a^2+b^2=20 \end{cases} `⇒`\begin{cases}2ab=16\\a^2+b^2=20 \end{cases} `⇒`\begin{cases}ab=8\\a^2+b^2=20 \end{cases} `⇒a(6-a)=8` `⇒a^2-6a+8=0` `⇔(a-2)(a-4)=0` `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}a=2\\a=4\end{array} \right.\) `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=4\\x-1=16\end{array} \right.\) `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=17\end{array} \right.\) với `a=2` `⇒b=4` `⇒y-3=16` `⇔y=19` với `a=4` `⇒b=2` `⇒y-3=4` `⇔y=7` Trả lời
$\sqrt[]{x-1}$ +$\sqrt[]{y-3}$=6
đặt x-1=a(a;b≥0)
y-3=b
=> $\left \{ {{a+b=x+y-4=20} \atop {√a+√b=6}} \right.$
√a+√b=6
=> a+b+2√ab=36
=>2√ab=16
=>√ab=8
=> √a;√b là ngo pt
x²-6x+8=0
x1=4(tm)
x2=2(tm)
=>√ a=4
√b=2
hoặc√ a=2
√b=4
=>x=15
y=7
hoặc
x=5
y=17
\begin{cases}\sqrt(x-1)+\sqrt(y-3)=6\\x+y=24 \end{cases}
đặt :
`\sqrt(x-1)=a`
`\sqrt(y-3)=b`
`⇒`\begin{cases}a+b=6\\a^2+b^2=20 \end{cases}
`⇒`\begin{cases}a^2+b^2+2ab=36\\a^2+b^2=20 \end{cases}
`⇒`\begin{cases}2ab=16\\a^2+b^2=20 \end{cases}
`⇒`\begin{cases}ab=8\\a^2+b^2=20 \end{cases}
`⇒a(6-a)=8`
`⇒a^2-6a+8=0`
`⇔(a-2)(a-4)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}a=2\\a=4\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=4\\x-1=16\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=17\end{array} \right.\)
với `a=2`
`⇒b=4`
`⇒y-3=16`
`⇔y=19`
với `a=4`
`⇒b=2`
`⇒y-3=4`
`⇔y=7`