Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x^2+4xy-3x-4y=2} \atop {y^2-2xy-x=-5}} \right.$

0 bình luận về “Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x^2+4xy-3x-4y=2} \atop {y^2-2xy-x=-5}} \right.$”

1. $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4xy – 3x – 4y = 2(1)\\ {y^2} – 2xy – x =  – 5(2) \end{array} \right.\\ (1) + (2) \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy – 4x – 4y + 3 = 0 \Leftrightarrow {(x + y)^2} – 4(x + y) + 3 = 0(3) \end{array}$

   Đặt $S=x+y$ khi đó (3): $S^2-4S+3=0\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}S=3\\S=1\end{array} \right.$

   $Khi x+y=1\Rightarrow x=1-y$

   Thay vào (2) ta đựoc:

   $y²-2y(1-y)-(1-y)=-5\Leftrightarrow 3y²-y+4=0$ (vô nghiệm)

   Khi $x+y=3\Rightarrow x=3-y$

   Thay vào (2) ta được:

   $y²-2y(3-y)-(3-y)=-5\Leftrightarrow 3y²-5y+2=0$

   $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y=1\\x=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

   Khi $y=1\Rightarrow x=3-1=2$ 

   Khi $y=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}$

   vậy hệ có hai nghiệm $(2;1)$ hoặc ($\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}$)

   Bình luận