Giải hệ phương trình $\left\{ {{x^2+y^2=4z-5+2xy} \atop {x^4+y^4=9z-5-4z^2+2x^2y^2}} \right.$

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x^2+y^2=4z-5+2xy\\x^4+y^4=9z-5-4z^2+2x^2y^2 \end{cases}$

$\to \begin{cases}x^2-2xy+y^2=4z-5\\x^4-2x^2y^2+y^4=9z-5-4z^2 \end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-y)^2=4z-5\\(x^2-y^2)^2=9z-5-4z^2 \end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-y)^2=4z-5\\((x-y)(x+y))^2=-(4z-5)(z-1) \end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-y)^2=4z-5\\(x-y)^2(x+y)^2=-(4z-5)(z-1) \end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-y)^2=4z-5\\(4z-5)(x+y)^2=-(4z-5)(z-1) \end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-y)^2=4z-5\\(4z-5)((x+y)^2+z-1)=0 \end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-y)^2=4z-5\\4z-5=0x,z\ge \dfrac 54 \end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-y)^2=0\\z=\dfrac 54 \end{cases}$

$\to \begin{cases}x=y\\z=\dfrac 54 \end{cases}$