Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x^3+y^2=2} \atop {x^2+xy+y^2-y=0}} \right.$ 07/10/2021 Bởi Valentina Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x^3+y^2=2} \atop {x^2+xy+y^2-y=0}} \right.$
Ta có hệ phương trình \begin{cases}x^3 + y^2 = 2 (1) \\x^2 + xy + y^2 – y = 0 (2)\end{cases} Từ phương trình (2) ta có: $y^{2} +(x – 1)y +x^{2} = 0\Rightarrow \Delta(y): (x-1)^2-4x^2 \ge 0\Leftrightarrow (3x-1)(x+1) \le 0\Rightarrow -1\le x\le \dfrac{1}{3}(a)$ Từ phương trình (2) $\Delta (x) = y^{2} -4(y^{2}- y) \geq 0\Rightarrow -3y^{2} + 4y \geq 0\Leftrightarrow 0\le y\le \dfrac{4}{3}(b)$ Từ $(a),(b)$ ta được: $x^3 + y^2 \leq (\dfrac{1}{3})^{3} + (\dfrac{4}{3})^{2} = \dfrac{49}{27} <2$ Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Bình luận
Ta có hệ phương trình
\begin{cases}x^3 + y^2 = 2 (1) \\x^2 + xy + y^2 – y = 0 (2)\end{cases}
Từ phương trình (2) ta có:
$y^{2} +(x – 1)y +x^{2} = 0\Rightarrow \Delta(y): (x-1)^2-4x^2 \ge 0\Leftrightarrow (3x-1)(x+1) \le 0\Rightarrow -1\le x\le \dfrac{1}{3}(a)$
Từ phương trình (2)
$\Delta (x) = y^{2} -4(y^{2}- y) \geq 0\Rightarrow -3y^{2} + 4y \geq 0\Leftrightarrow 0\le y\le \dfrac{4}{3}(b)$
Từ $(a),(b)$ ta được: $x^3 + y^2 \leq (\dfrac{1}{3})^{3} + (\dfrac{4}{3})^{2} = \dfrac{49}{27} <2$
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.