GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH: $\left \{ {{x(y-1)+y(x+1)=6} \atop {(x-1)(y+1)=1}} \right.$ cứu mạng

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 2;\,\,y =  – \frac{4}{3}\\
x =  – \frac{4}{3};\,\,\,\,y = 2
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x\left( {y – 1} \right) + y\left( {x + 1} \right) = 6\\
\left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy – x + xy + y = 6\\
xy + x – y – 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2xy – \left( {x – y} \right) = 6\\
xy + \left( {x – y} \right) = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = \frac{8}{3}\\
x – y =  – \frac{2}{3}
\end{array} \right.\\
x – y =  – \frac{2}{3} \Rightarrow y = x – \frac{2}{3}\\
xy = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x\left( {x – \frac{2}{3}} \right) = \frac{8}{3} \Leftrightarrow {x^2} – \frac{2}{3}x – \frac{8}{3} = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;\,\,y =  – \frac{4}{3}\\
x =  – \frac{4}{3};\,\,\,\,y = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)