GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH $\left \{ {{x²-y²+xy=1} \atop {3x+y=y²+3}} \right.$ 30/09/2021 Bởi Ruby GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH $\left \{ {{x²-y²+xy=1} \atop {3x+y=y²+3}} \right.$
Đáp án: $(x,y)\in\{(1,0), (1,1), (5,-3)\}$ Giải thích các bước giải: Ta có $3x+y=y^2+3$ $\to x=\dfrac{y^2+3-y}{3}$ Mà $x^2-y^2+xy=1$ $\to (\dfrac{y^2+3-y}{3})^2-y^2+\dfrac{y^2+3-y}{3}\cdot y=1$ $\to \dfrac{y^4}{3}+\dfrac{y^3}{3}-\dfrac{5y^2}{3}+y=0$ $\to y^4+y^3-5y^2+3y=0$ $\to y(y^3+y^2-5y+3)=0$ $\to y(y-1)^2(y+3)=0$ $\to y\in\{0,1,-3\}$ $\to x\in\{1,1,5\}$ Bình luận
Đáp án: $(x,y)\in\{(1,0), (1,1), (5,-3)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có $3x+y=y^2+3$
$\to x=\dfrac{y^2+3-y}{3}$
Mà $x^2-y^2+xy=1$
$\to (\dfrac{y^2+3-y}{3})^2-y^2+\dfrac{y^2+3-y}{3}\cdot y=1$
$\to \dfrac{y^4}{3}+\dfrac{y^3}{3}-\dfrac{5y^2}{3}+y=0$
$\to y^4+y^3-5y^2+3y=0$
$\to y(y^3+y^2-5y+3)=0$
$\to y(y-1)^2(y+3)=0$
$\to y\in\{0,1,-3\}$
$\to x\in\{1,1,5\}$