Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ : 1/x+y+1/x-y=5/8 và 1/x+y-1/x-y=-3/8

Bởi

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ : 1/x+y+1/x-y=5/8 và 1/x+y-1/x-y=-3/8

0 bình luận về “Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ : 1/x+y+1/x-y=5/8 và 1/x+y-1/x-y=-3/8”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    \begin{cases}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{3}{8}\end{cases}
    Điều kiện : `\begin{cases}x+y \ne 0\\x-y \ne 0\end{cases}
    Đặt `1/(x+y)=a;1/(x-y)=b`
    Ta được :
    \begin{cases}a+b=\dfrac{5}{8}\\a-b=-\dfrac{3}{8}\end{cases}
    `->` \begin{cases}2b=1\\a-b=-\dfrac{3}{8}\end{cases}
    `->`  \begin{cases}b=\dfrac{1}{2}\\a-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{8}\end{cases}
    `->`  \begin{cases}b=\dfrac{1}{2}\\a=\dfrac{1}{8}\end{cases}
    `->`  \begin{cases}a=\dfrac{1}{8}\\b=\dfrac{1}{2}\end{cases}
    Trả lại ẩn chính , ta được :
    `1/(x+y)=1/8` ( thỏa mãn )
    `->x+y=8(1)`
    `1/(x-y)=1/2`( thỏa mãn )
    `->x-y=2(2)`
    Từ `(1)` và `(2)` , ta có hệ phương trình :
    `->` \begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}
    `->` \begin{cases}2y=6\\x-y=2\end{cases}
    `->` \begin{cases}y=3\\x-3=2\end{cases}
    `->` \begin{cases}y=3\\x=5\end{cases}
    `->` \begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là : `(x;y)=(5;3)`

    Bình luận

Viết một bình luận