giải hệ phương trình sau $\left \{ {{x^2-2xy+3y^2=9} \atop {x^2-4xy+5y^2=5}} \right.$

0 bình luận về “giải hệ phương trình sau $\left \{ {{x^2-2xy+3y^2=9} \atop {x^2-4xy+5y^2=5}} \right.$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – 2xy + 3{y^2} = 9\\
   {x^2} – 4xy + 5{y^2} = 5
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   3xy – 2{y^2} = 4\\
   {x^2} – 2xy + 3{y^2} = 9
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   y(3x – 2y) = 4\\
   {x^2} – 2xy + 3{y^2} = 9
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = (\frac{4}{y} + 2y):3 = \frac{{4 + 2{y^2}}}{{3y}}\\
   \frac{{16 + 16{y^2} + 4{y^4}}}{{9{y^2}}} – 2.\frac{{4 + 2{y^2}}}{3} + 3{y^2} = 9(*)
   \end{array} \right.\\
   \left( * \right) \to 16 + 16{y^2} + 4{y^4} – 24{y^2} – 12{y^4} + 27{y^4} = 81{y^2}\\
    \to 19{y^4} – 89{y^2} + 16 = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
   {y^2} = \frac{{89 + 3\sqrt {745} }}{{38}}\\
   {y^2} = \frac{{89 + 3\sqrt {745} }}{{38}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   y =  \pm \sqrt {\frac{{89 + 3\sqrt {745} }}{{38}}} \\
   y =  \pm \sqrt {\frac{{89 – 3\sqrt {745} }}{{38}}} 
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   x =  \pm \frac{{4 + 2{{\left( {\sqrt {\frac{{89 + 3\sqrt {745} }}{{38}}} } \right)}^2}}}{{3\left( {\sqrt {\frac{{89 + 3\sqrt {745} }}{{38}}} } \right)}}\\
   x =  \pm \frac{{4 + 2{{\left( {\sqrt {\frac{{89 – 3\sqrt {745} }}{{38}}} } \right)}^2}}}{{3\left( {\sqrt {\frac{{89 – 3\sqrt {745} }}{{38}}} } \right)}}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận

2. lay (1) tru (2)

   <=>2xy-2y²=4

   <=>xy-y²=2

   xet y=0

   =>phuong tinh vo nghiem 

   xet y khac 0

   =>x-y=2 <=>x=y+2

   thay vao (1)

   <=>(y+2)²-2y(y+2)+3y²=9

   =>tu tinh y roi tinh dc x

   nho vote 5* va chon cau tra loi hay nhat nhe!!!

   Bình luận