Giải hệ phương trình sau : mx – 2y = 3 3x + my = 4 a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x – y = 1 c) Tìm m ng

0 bình luận về “Giải hệ phương trình sau : mx – 2y = 3 3x + my = 4 a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x – y = 1 c) Tìm m ng”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Với $m=-1$

   $\to \begin{cases}-x-2y=3\\ 3x-y=4\end{cases}$

   $\to \begin{cases}-x-2(3x-4)=3\\ y=3x-4\end{cases}$

   $\to \begin{cases}x=\dfrac57\\ y=-\dfrac{13}7\end{cases}$

   b.Ta có $x-y=1\to x=y+1$

   Mà $mx-2y=3\to m(y+1)-2y=3$

   $\to my+m-2y=3$

   $\to y(m-2)=3-m$

   Để hệ có nghiệm $\to y=\dfrac{3-m}{m-2}\to x=\dfrac{1}{m-2}$

   Lại có $3x+my=4$

   $\to \dfrac{3}{m-2}+m\cdot \dfrac{3-m}{m-2}=4$

   $\to m=\dfrac{-1\pm3\sqrt{5}}{2}$

   b.Ta có:

   $\begin{cases}mx-2y=3\\ 3x+my=4\end{cases}$

   $\to \begin{cases}mx=2y+3\\ 3x+my=4\end{cases}$

   Vì $x,y>0\to m\ne 0$

   $\to \begin{cases}x=\dfrac{2y+3}{m}\\ 3\cdot \dfrac{2y+3}{m}+my=4\end{cases}$

   $\to \begin{cases}x=\dfrac{2y+3}{m}\\ y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}$

   $\to \begin{cases}x=\dfrac{2\cdot \dfrac{4m-9}{m^2+6}+3}{m}\\ y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}$

   $\to \begin{cases}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\ y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}$

   Để $x>0, y>0$

   $\to \begin{cases}\dfrac{3m+8}{m^2+6}>0\\\dfrac{4m-9}{m^2+6}>0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}3m+8>0\\4m-9>0\end{cases}$ vì $m^2+6>0$

   $\to \begin{cases}m>-\dfrac83\\m>\dfrac94\end{cases}$

   $\to m>\dfrac94$

   Bình luận