Giải hệ phương trình sau :
mx – 2y = 3
3x + my = 4
a) Giải hệ phương trình với m = -1
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x – y = 1
c) Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệp (x;y) thỏa mãn x>0 và y>0
Giải hệ phương trình sau : mx – 2y = 3 3x + my = 4 a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x – y = 1 c) Tìm m ngu
By aikhanh
$\left \{ {{mx-2y=3} (1)\atop {3x+my=4 (2)}} \right.$
a. Khi m=-1, HPT trở thành:
$\left \{ {{-x-2y=3} \atop {3x-y=4}} \right.$
⇔$\displaystyle x=\frac{5}{7} \ \&\ y=-\frac{13}{7}$
Vậy Khi m=-1 thì HPT có nghiệm: $\displaystyle x=\frac{5}{7} \ \&\ y=-\frac{13}{7}$
b. $\displaystyle ( 2) \Leftrightarrow x=\frac{4-my}{3}$, thay vào (1), ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \frac{m( 4-my)}{3} -2y=3\\ \Leftrightarrow 4m-m^{2} y-6y-9=0\\ \Leftrightarrow \left( m^{2} +6\right) y=4m-9\\ \Leftrightarrow y=\frac{4m-9}{m^{2} +6} \ \left( do\ m^{2} +6 >0\right) \end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow x=\frac{4}{3} -\frac{4m^{2} -9m}{3\left( m^{2} +6\right)}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x-y=1\\ \Leftrightarrow \frac{4}{3} -\frac{4m^{2} -9m}{3\left( m^{2} +6\right)} -\frac{4m-9}{m^{2} +6} =1\\ \Leftrightarrow \frac{4m^{2} -9m}{3\left( m^{2} +6\right)} +\frac{4m-9}{m^{2} +6} =\frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{4m^{2} -9m+12m-27}{3m^{2} +18} =\frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow 12m^{2} +9m-81=3m^{2} +18\\ \Leftrightarrow 9m^{2} +9m-99=0\\ \Leftrightarrow m=\frac{-1\pm 3\sqrt{5}}{2}\\ Vậy,m=\frac{-1\pm 3\sqrt{5}}{2}\ là giá trị cần tìm \end{array}$
c.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x >0\Leftrightarrow \frac{4}{3} -\frac{4m^{2} -9m}{3\left( m^{2} +6\right)} >0\\ \Leftrightarrow \frac{9m+24}{3\left( m^{2} +6\right)} >0\\ \Leftrightarrow 9m+24 >0\\ \Leftrightarrow m >\frac{8}{3} \ ( *)\\ y >0\Leftrightarrow \frac{4m-9}{m^{2} +6} >0\\ \Leftrightarrow 4m-9 >0\\ \Leftrightarrow m >\frac{3}{2} \ ( **)\\ ( *) \ ( **) \Rightarrow m >\frac{8}{3} \ \\ Vậy m >\frac{8}{3} \ là những giá trị cần tìm\end{array}$