giải hệ phương trình x ²+y ²=1/2, 4x(x ³-x ²+x-1)=y ²+2xy-2 15/08/2021 Bởi Valerie giải hệ phương trình x ²+y ²=1/2, 4x(x ³-x ²+x-1)=y ²+2xy-2
Giải thích các bước giải: Ta có :$y^2+2xy-2\le y^2+x^2+y^2-2=2(x^2+y^2)-x^2-2=-(x^2+1)$ $\to 4x(x^3-x^2+x-1)\le -(x^2+1)$ $\to 4x(x^2(x-1)+x-1)\le -(x^2+1)$ $\to 4x(x^2+1)(x-1)\le -(x^2+1)$ $\to (x^2+1)(4x^2-4x+1)\le 0$ $\to (x^2+1)(2x-1)^2\le 0$ $\to 2x=1\to x=\dfrac 12\to y^2=\dfrac 14\to y^2=\pm \dfrac 12$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$y^2+2xy-2\le y^2+x^2+y^2-2=2(x^2+y^2)-x^2-2=-(x^2+1)$
$\to 4x(x^3-x^2+x-1)\le -(x^2+1)$
$\to 4x(x^2(x-1)+x-1)\le -(x^2+1)$
$\to 4x(x^2+1)(x-1)\le -(x^2+1)$
$\to (x^2+1)(4x^2-4x+1)\le 0$
$\to (x^2+1)(2x-1)^2\le 0$
$\to 2x=1\to x=\dfrac 12\to y^2=\dfrac 14\to y^2=\pm \dfrac 12$