giải hệ phương trình x ²y-2x+3y ²=0, x ²+y ²x+2y=0 18/09/2021 Bởi Charlie giải hệ phương trình x ²y-2x+3y ²=0, x ²+y ²x+2y=0
Giải thích các bước giải: Thấy $(x,y)=(0,0)$ là nghiệm của hệ Xét $(x,y)\ne(0,0)$ Ta có :$\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0\\x^2+y^2x+2y=0\end{cases}$ $\to\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0\\-x^2y-y^3x-2y^2=0\end{cases}$ $\to $Cộng vế với vế $\to y^2=x(y^3+2)\to x=\dfrac{y^2}{y^3+2}$ Thay vào phương trình 2: $\to 3y^6+11y^3+8=0 \Rightarrow y=-1;y=-\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}$ $\to 3y^6+11y^3+8=0\to (3y^3+8)(y^3+1)=0$ $\to y=-1, y=-\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Thấy $(x,y)=(0,0)$ là nghiệm của hệ
Xét $(x,y)\ne(0,0)$
Ta có :
$\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0\\x^2+y^2x+2y=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0\\-x^2y-y^3x-2y^2=0\end{cases}$
$\to $Cộng vế với vế
$\to y^2=x(y^3+2)\to x=\dfrac{y^2}{y^3+2}$
Thay vào phương trình 2:
$\to 3y^6+11y^3+8=0 \Rightarrow y=-1;y=-\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}$
$\to 3y^6+11y^3+8=0\to (3y^3+8)(y^3+1)=0$
$\to y=-1, y=-\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}$