Đáp án: $(x;y)= \{(1;1)\}$ Giải thích các bước giải: $\begin{cases}x^2 + y^2 = 2\\x + y + xy = 3\qquad (*)\end{cases}$ $\to \begin{cases}x^2 + y^2 = 2\\2x + 2y + 2xy = 6\end{cases}$ $\to (x^2 + 2xy + y^2) + 2x + 2y = 8$ $\to (x+y)^2 + 2(x+y) – 8 = 0$ $\to \left[\begin{array}{l}x + y = -4\\x + y = 2\end{array}\right.$ +) Với $x + y = -4\longrightarrow x = – 4 – y$ Thay vào $(*)$ ta được: $-4 – (4+y)y = 3$ $\to y^2 + 4y + 7 = 0$ (vô nghiệm) +) Với $x + y = 2 \longrightarrow x = 2 – y$ Thay vào $(*)$ ta được: $2 + (2-y)y = 3$ $\to y^2 – 2y + 1 = 0$ $\to (y-1)^2 = 0$ $\to y = 1$ $\to x = 1$ Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)= \{(1;1)\}$ Bình luận
Đáp án:
$(x;y)= \{(1;1)\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x^2 + y^2 = 2\\x + y + xy = 3\qquad (*)\end{cases}$
$\to \begin{cases}x^2 + y^2 = 2\\2x + 2y + 2xy = 6\end{cases}$
$\to (x^2 + 2xy + y^2) + 2x + 2y = 8$
$\to (x+y)^2 + 2(x+y) – 8 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}x + y = -4\\x + y = 2\end{array}\right.$
+) Với $x + y = -4\longrightarrow x = – 4 – y$
Thay vào $(*)$ ta được:
$-4 – (4+y)y = 3$
$\to y^2 + 4y + 7 = 0$ (vô nghiệm)
+) Với $x + y = 2 \longrightarrow x = 2 – y$
Thay vào $(*)$ ta được:
$2 + (2-y)y = 3$
$\to y^2 – 2y + 1 = 0$
$\to (y-1)^2 = 0$
$\to y = 1$
$\to x = 1$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)= \{(1;1)\}$