Giải hệ pt: x^2+y^2=2 x+y+xy=3

Đáp án:

$(x;y)= \{(1;1)\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x^2 + y^2 = 2\\x + y + xy = 3\qquad (*)\end{cases}$

$\to \begin{cases}x^2 + y^2 = 2\\2x + 2y + 2xy = 6\end{cases}$

$\to (x^2 + 2xy + y^2) + 2x + 2y = 8$

$\to (x+y)^2 + 2(x+y) – 8 = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}x + y = -4\\x + y = 2\end{array}\right.$

+) Với $x + y = -4\longrightarrow x = – 4 – y$

Thay vào $(*)$ ta được:

$-4 – (4+y)y = 3$

$\to y^2 + 4y + 7 = 0$ (vô nghiệm)

+) Với $x + y = 2 \longrightarrow x = 2 – y$

Thay vào $(*)$ ta được:

$2 + (2-y)y = 3$

$\to y^2 – 2y + 1 = 0$

$\to (y-1)^2 = 0$

$\to y = 1$

$\to x = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)= \{(1;1)\}$