giải hệ pt a,x+y=1 và x^3+y^3=61 b, x^2+y^2=13/4 và x^3+y^3=35/8

Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3xy=61\to xy=-20$ 

$\to x+y=1, xy=-20\to x,y$ là nghiệm của phương trình $t^2-t-20=0\to (t-5)(t+4)=0\to t\in \{-4,5\}$ 
$\to (x,y)\in\{(-4,5), (5,-4)\}$

b.Đặt $x+y=a, xy=b, a^2\ge 4b$

$\to\begin{cases}a^2-2b=\dfrac{13}{4}\to b=\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{13}{8}\\ a^3-3ab=\dfrac{35}{8}\end{cases}$

$\to a^3-3a(\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{13}{8})=\dfrac{35}{8}$

$\to (a-1)(2a-5)(2a+7)=0$

$\to a\in\{1,\dfrac 52,-\dfrac 72\}$

$\to b\in\{-\dfrac{9}{8}, \dfrac{3}{2}, \dfrac{9}{2}\}$

Vì $a^2\ge 4b\to (a,b)\in\{(1,-\dfrac 98), (\dfra 52,\dfrac 32)\}$

$\to$ Tương tự câu a $\to x,y$