giải hệ pt: a) x/(x²-y) + 5y/(x+y²)=4 và 5x+y+(x²-5y²)/xy = 5 b) (xy+3)² + (x+y)² =8 và x/(x²+1) + y/(y²+1)=1/4 làm dc câu nào thì

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) ĐKXĐ $: x² – y \neq 0; x + y² \neq 0; x \neq 0; y \neq 0$

PT thứ hai tương đương:

$ 5(x – \dfrac{y}{x}) + (y + \dfrac{x}{y}) = 5$

$ ⇔ \dfrac{5(x² – y)}{x} + \dfrac{x + y²}{y} = 5$

Đặt $ a = \dfrac{x² – y}{x}; b = \dfrac{x + y²}{y}$

$HPT ⇔  \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{5}{b} = 4\\5a + b = 5\end{array} \right. ⇔  \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{5}{5(1 – a)} = 4\\b = 5(1 – a)\end{array} \right. $

$ ⇔  \left[ \begin{array}{l}(2a – 1)² = 0\\b = 5(1 – a)\end{array} \right. ⇔  \left[ \begin{array}{l} a = \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. $

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} \dfrac{x² – y}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \dfrac{x + y²}{y} = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} 2x² – x – 2y = 0 (1)\\ 2y² – 5y + 2x = 0(2)\end{array} \right. $

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} 2(x² – y²) – 3(x – y) = 0 ((1) – (2))\\ 2y² – 5y + 2x = 0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} (x – y)(2x + 2y – 3) = 0 \\ 2y² – 5y + 2x = 0\end{array} \right. $

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x – y = 0 \\ 2y² – 5y + 2x = 0\end{array} \right.$ và $ \left[ \begin{array}{l} 2x + 2y – 3 = 0 \\ 2y² – 5y + 2x = 0\end{array} \right.$

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = y \\ 2y² – 3y = 0\end{array} \right.$ và $ \left[ \begin{array}{l} 2x = 3 – 2y = 0 \\ 2y² – 8y + 3 = 0\end{array} \right.$

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{3}{2} \\ y = \dfrac{3}{2} ( x; y\neq 0) \end{array} \right.$ và $ \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{- 1 ± \sqrt{10}}{2} \\ y = \dfrac{4 ± \sqrt{10}}{2}\end{array} \right.$

b) PT thứ nhất tương đương:

$ x²y² + 6xy + 9 + x² + 2xy + y² = 8$

$ ⇔ x²(y² + 1) + (y² + 1) = – 8xy$

$ ⇔ (x² + 1)(y² + 1) = – 8xy$

$ ⇔ \dfrac{x}{x² + 1}.\dfrac{y}{y² + 1} = – \dfrac{1}{8}$

Đặt $ : a = \dfrac{x}{x² + 1}; b = \dfrac{y}{y² + 1}$

Ta có HPT $: a + b = \dfrac{1}{4}; ab = – \dfrac{1}{8}$

$ ⇒ a; b $ là nghiệm PT $: t² – \dfrac{t}{4} – \dfrac{1}{8} = 0$

$ ⇒ t = \dfrac{1}{2}; t = – \dfrac{1}{4}$

– TH1 $: \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{x² + 1} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{y² + 1} = – \dfrac{1}{4}\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}(x – 1)² = 0\\y² + 4y + 1 = 0\end{array} \right.$

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ y = – 2 ± \sqrt{3}\end{array} \right.$

– TH 2 (tương tự) $: \left[ \begin{array}{l} x = – 2 ± \sqrt{3}\\ y = 1\end{array} \right.$