giải hệ pt: $\left \{ {{ 3x^{2}+y^{2} =5} \atop {x^{2} -3y^{2}=1}} \right.$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}3x^2+y^2=5\\x^2-3y^2=1\end{cases}$

Đặt `a=x^2;b=y^2(a≥0;b≥0)`

HPT: $\begin{cases}3a+b=5\\a-3b=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}9a+3b=15\\a-3b=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}10a=16\\a-3b=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}10a=16\\a-3b=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{8}{5}\\\dfrac{8}{5}-3b=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{8}{5}(tm)\\b=\dfrac{1}{5}(tm)\end{cases}$

Với `a=8/5<=>x^2=8/5<=>x=±\sqrt{8/5}=±(2\sqrt{10})/(5)`

`b=1/5<=>y^2=1/5<=>y=±\sqrt{1/5}=±(\sqrt{5})/(5)`

Vậy hpt có nghiệm `(x;y)=(-(2\sqrt{10})/(5);-(\sqrt{5})/(5));((2\sqrt{10})/(5);-(\sqrt{5})/(5));(-(2\sqrt{10})/(5);(\sqrt{5})/(5));((2\sqrt{10})/(5);(\sqrt{5})/(5))`