GIẢI HỆ PT $$\left \{ {{x^3-3x=y^3+y} \atop {x^2=y^2+3}} \right.$$ 04/11/2021 Bởi Remi GIẢI HỆ PT $$\left \{ {{x^3-3x=y^3+y} \atop {x^2=y^2+3}} \right.$$
Đáp án: Sao lâu duyệt vậy anh?Mk làm cho bạn tham khảo thôi nha!,đúng sai chưa rõ! Giải thích các bước giải: $\begin{cases}x^3-3x=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$ ⇔$\begin{cases}x(x^2-3)=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$ ⇔$\begin{cases}x(y^2+3-3)=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$ ⇔$\begin{cases}x.y^2=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$ ⇔$\begin{cases}y(y^2-xy+1)=0(1)\\x^2=y^2+3(2)\\\end{cases}$ Từ $(1)$ ⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=0(*)\\y^2-xy+1=0(**)\\\end{array} \right.\) Từ $(*)$ Thay $y=0$vào phương trình $(2)⇒x=….$Tự thay nhé,chắc bạn biết cách thay! Từ $(**)$ $y^2-xy+1=0$ ⇒`(y^2+1)/y=x` ⇒`y+1/y =x` Thay $x$vào phương trình $(2)$ Giải phương trình 1ẩn $y$,chắc bạn biết giải! Chúc bạn hok tút! Bình luận
$\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=3x+y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=3\end{cases}$ Nhận xét: khi $x-y=0$ thì hệ phương trình vô nghiệm Lấy phương trình đầu chia cho phương trình sau: $\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}}{x+y}=\dfrac{3x+y}{3}$ $\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3xy+3{{y}^{2}}=3{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}$ $\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}-xy=0$ $\Leftrightarrow y=0$ hoặc $x=2y$ Khi $y=0$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $x=\pm \sqrt{3}$ Khi $x=2y$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $y=\pm 1$ $x=\pm 2$ Vậy $\left( x;y \right)=\left( \sqrt{3};0 \right);\left( -\sqrt{3};0 \right);\left( 2;1 \right)\,\,;\,\,\left( -2;-1 \right)$ Bình luận
Đáp án:
Sao lâu duyệt vậy anh?
Mk làm cho bạn tham khảo thôi nha!,đúng sai chưa rõ!
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x^3-3x=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$
⇔$\begin{cases}x(x^2-3)=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$
⇔$\begin{cases}x(y^2+3-3)=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$
⇔$\begin{cases}x.y^2=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$
⇔$\begin{cases}y(y^2-xy+1)=0(1)\\x^2=y^2+3(2)\\\end{cases}$
Từ $(1)$
⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=0(*)\\y^2-xy+1=0(**)\\\end{array} \right.\)
Từ $(*)$
Thay $y=0$vào phương trình $(2)⇒x=….$Tự thay nhé,chắc bạn biết cách thay!
Từ $(**)$
$y^2-xy+1=0$
⇒`(y^2+1)/y=x`
⇒`y+1/y =x`
Thay $x$vào phương trình $(2)$
Giải phương trình 1ẩn $y$,chắc bạn biết giải!
Chúc bạn hok tút!
$\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=3x+y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=3\end{cases}$
Nhận xét: khi $x-y=0$ thì hệ phương trình vô nghiệm
Lấy phương trình đầu chia cho phương trình sau:
$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}}{x+y}=\dfrac{3x+y}{3}$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3xy+3{{y}^{2}}=3{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}-xy=0$
$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $x=2y$
Khi $y=0$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $x=\pm \sqrt{3}$
Khi $x=2y$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $y=\pm 1$ $x=\pm 2$
Vậy $\left( x;y \right)=\left( \sqrt{3};0 \right);\left( -\sqrt{3};0 \right);\left( 2;1 \right)\,\,;\,\,\left( -2;-1 \right)$