Giải hệ pt : $\left \{ {{x+y+xy+1=0} \atop {x^{2} +y^{2} -x-y=22}} \right.$

Đặt $x+y=S$, $xy=P$. ($S^2-4P\ge 0$)

Hệ phương trình trở thành

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y + xy + 1 = 0\\ {x^2} + {y^2} – x – y = 22 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y + xy =  – 1\\ {\left( {x + y} \right)^2} – 2xy – \left( {x + y} \right) = 22 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S + P =  – 1\\ {S^2} – 2P – S = 22 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} P =  – 1 – S\left( 1 \right)\\ {S^2} – 2P – S = 22\left( 2 \right) \end{array} \right.\\ \left( 1 \right) \to \left( 2 \right):{S^2} – 2\left( { – 1 – S} \right) – S = 22\\  \Leftrightarrow {S^2} + S – 20 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {S + 5} \right)\left( {S – 4} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} S =  – 5 \Rightarrow P = 4\\ S = 4 \Rightarrow P =  – 5 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} S =  – 5\\ P = 4 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y =  – 5\\ xy = 4 \end{array} \right. \end{array}$

(do $S^2-4P\ge 0$). 

Vậy x,y là nghiệm của phương trình $t^2+5t+4=0$

$ \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { – 1; – 4} \right),\left( { – 4; – 1} \right)$