giải hệ pt sau: x^2+xy+x-12y=12 3y^2+xy-x+6y=-3 07/09/2021 Bởi Camila giải hệ pt sau: x^2+xy+x-12y=12 3y^2+xy-x+6y=-3
Đáp án: $(x; y) = (0; -1); (3; 0)$ Giải thích các bước giải: $\left \{ {{x² + xy + x – 12y = 12} \atop {3y² + xy – x + 6y = – 3}} \right. ⇔\left \{ {{x² + x(y + 1) = 12(y + 1) (1)} \atop {3(y + 1)² + x(y + 1)= 2x (2)}} \right.$ @ Nếu $ x = 0 ⇔ y + 1 = 0 ⇒ x = 0; y = – 1$ là nghiệm của hệ @ Xét $ x \neq 0 ⇔ y + 1 \neq 0$. Đặt $y + 1 = ax ( a \neq 0)$ thay vào hệ: $ \left \{ {{x² + ax² = 12ax (3)} \atop {3a²x² + ax² = 2x (4)}} \right.$ Lấy $(3) : (4)$ vế với vế $ : \frac{1 + a}{3a² + a} = 6a$ $ ⇔ 18a³ + 6a² – a – 1 = 0 ⇔ (3a – 1)(6a² + 4a + 1) = 0$ $ ⇔ 3a – 1 = 0 ⇔ a = \frac{1}{3} $ thay vào $(3)$: $ x² + \frac{x²}{3} = 4x ⇔ x = 3 ⇒ y = 0 $ Bình luận
Đáp án: $(x; y) = (0; -1); (3; 0)$
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{x² + xy + x – 12y = 12} \atop {3y² + xy – x + 6y = – 3}} \right. ⇔\left \{ {{x² + x(y + 1) = 12(y + 1) (1)} \atop {3(y + 1)² + x(y + 1)= 2x (2)}} \right.$
@ Nếu $ x = 0 ⇔ y + 1 = 0 ⇒ x = 0; y = – 1$ là nghiệm của hệ
@ Xét $ x \neq 0 ⇔ y + 1 \neq 0$. Đặt $y + 1 = ax ( a \neq 0)$ thay vào hệ:
$ \left \{ {{x² + ax² = 12ax (3)} \atop {3a²x² + ax² = 2x (4)}} \right.$
Lấy $(3) : (4)$ vế với vế $ : \frac{1 + a}{3a² + a} = 6a$
$ ⇔ 18a³ + 6a² – a – 1 = 0 ⇔ (3a – 1)(6a² + 4a + 1) = 0$
$ ⇔ 3a – 1 = 0 ⇔ a = \frac{1}{3} $ thay vào $(3)$:
$ x² + \frac{x²}{3} = 4x ⇔ x = 3 ⇒ y = 0 $