Từ $(2m-1)x-y=2m+5$ $\to y=(2m-1)x-(2m+5)=2mx-x-2m-5$
Thay $y=2mx-x-2m-5$ vào $(m-2)x+2my=m$, ta có: $(m-2)x+2m(2mx-x-2m-5)=m$ $↔mx-2x+4m^2x-2mx-4m^2-10m=m$ $↔x(m-2+4m^2-2m)=m+4m^2+10m$ $↔x(4m^2-m-2)=4m^2+11m$ $↔x=\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}$ (vì $4m^2-m-2\ne0$, hệ có nghiệm duy nhất) Thay $x=\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}$ vào $y=2mx-x-2m-5$, ta có: $y=2m.\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}-\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}-2m-5$ $=\dfrac{8m^3+22m^2}{4m^2-m-2}-\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}-2m-5$ $=\dfrac{20m^2-7m}{4m^2-m-2}-2m-5$ $=\dfrac{-2m-10}{4m^2-m-2}$ Vậy `(x;y)={(4m^2+11m)/(4m^2-m-2);(-2m-10)/(4m^2-m-2)}`
Đáp án:
`(x,y)=((4m^2+11m)/(4m^2-m+2),(-2m-10)/(4m^2-m+2))`
Giải thích các bước giải:
`(2m-1)x-y=2m+5`
`<=>y=(2m-1).x-2m-5` thế vào pt trên.
`=>(m-2).x+2m[(2m-1).x-2m-5]=m`
`<=>mx-2x+2m(2xm-x-2m-5)=m`
`<=>mx-2x+4m^2x-2mx-4m^2-10m=m`
`<=>x(4m^2-m+2)=4m^2+11m`
`+)4m^2-m+2 ne 0`
`<=>4m^2-2.2m.1/4+1/16+31/16 ne 0`
`<=>(2m-1/4)^2+31/16 ne 0`
`=>` HPT luôn có nghiệm duy nhất.
`=>x=(4m^2+11m)/(4m^2-m+2)`
`=>y=(2m-1).x-2m-5`
`=(8m^3+18m^2-11m)/(4m^2-m+2)-2m-5`
`=(-2m-10)/(4m^2-m+2)`
Vậy HPT có nghiệm `(x,y)=((4m^2+11m)/(4m^2-m+2),(-2m-10)/(4m^2-m+2))`
Từ $(2m-1)x-y=2m+5$
$\to y=(2m-1)x-(2m+5)=2mx-x-2m-5$
Thay $y=2mx-x-2m-5$ vào $(m-2)x+2my=m$, ta có:
$(m-2)x+2m(2mx-x-2m-5)=m$
$↔mx-2x+4m^2x-2mx-4m^2-10m=m$
$↔x(m-2+4m^2-2m)=m+4m^2+10m$
$↔x(4m^2-m-2)=4m^2+11m$
$↔x=\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}$ (vì $4m^2-m-2\ne0$, hệ có nghiệm duy nhất)
Thay $x=\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}$ vào $y=2mx-x-2m-5$, ta có:
$y=2m.\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}-\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}-2m-5$
$=\dfrac{8m^3+22m^2}{4m^2-m-2}-\dfrac{4m^2+11m}{4m^2-m-2}-2m-5$
$=\dfrac{20m^2-7m}{4m^2-m-2}-2m-5$
$=\dfrac{-2m-10}{4m^2-m-2}$
Vậy `(x;y)={(4m^2+11m)/(4m^2-m-2);(-2m-10)/(4m^2-m-2)}`