Giải hệ pt √x + √y = 5/6 √xy x + y = 13

Đáp án:

$ (x,y) \in $ {$(9;4); (4;9)$}

Giải thích các bước giải:

 \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{5}{6}\sqrt{xy}\\(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2\sqrt{xy}=13\end{array} \right.\) 

⇒$(\dfrac{5}{6}\sqrt{xy})^2-2\sqrt{xy}-13=0$

\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{xy}=6\\\sqrt{xy}=-\dfrac{78}{25}\text{loại}\end{array} \right.\) 

Với $\sqrt{xy}=6⇒ xy=36$ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xy=36\\x+y=13\end{array} \right.\) 

⇒ $x, y$ là nghiệm của phương trình : $X^2-13X+6=0$⇔

\(\left[ \begin{array}{l}x=9\\x=4\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của hệ là $ (x,y) \in $ {$(9;4); (4;9)$}