giải hệ pt : x+y+xy+1=0 và x^2+y^2-x-y=22
giải hộ mình với (30đ )ạ
giải hệ pt : x+y+xy+1=0 và x^2+y^2-x-y=22 giải hộ mình với (30đ )ạ
By Everleigh
By Everleigh
giải hệ pt : x+y+xy+1=0 và x^2+y^2-x-y=22
giải hộ mình với (30đ )ạ
$\left \{ {{x+y+xy+1=0} \atop {x^2+y^2-x-y=22}} \right.$
⇔$\left \{ {{xy+1=-x-y} \atop {x^2+y^2+xy+1=22}} \right.$
⇔$\left \{ {{xy+1=-x-y} \atop {x^2+y^2+xy+1=22}} \right.$
⇔$\left \{ {{xy+1=-x-y} \atop {(x+y)^2-xy=21}} \right.$
Đặt $\left \{ {{S=x+y} \atop {P=xy}} \right.$ $(S^2≥4P)$
⇒$\left \{ {{S+P=-1} \atop {S^2-P-21=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{P=-1-S} \atop {S^2+1+S-21=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{P=-1-S} \atop {S^2+S-20=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{S=4} \atop {P=-5}} \right.(n)$ hay $\left \{ {{S=-5} \atop {P=4}} \right.(n)$
TH1 : ⇒$\left \{ {{x+y=4} \atop {xy=-5}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=4-y} \atop {y(4-y)=-5}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=4-y} \atop {-y^2+4y+5=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=5} \atop {y=-1}} \right.$ hay $\left \{ {{x=-1} \atop {y=5}}\right.$
TH2 : ⇒$\left \{ {{x+y=-5} \atop {xy=4}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=-5-y} \atop {y(-5-y)=4}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=-5-y} \atop {-y^2-5y-4=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=-1} \atop {y=-4}} \right.$ hay $\left \{ {{x=-4} \atop {y=-1}}\right.$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{x+y+xy+1=0} \atop {x^{2}+y^{2}-x-y=22}} \right.$
$⇔\left \{ {{(x+1)+y(x+1)=0} \atop {y^{2}-y+x^{2}-x-22=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{(x+1)(1+y)=0} \atop {y^{2}-y+x^{2}-x-22=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=-1\\y=-1\end{array} \right.} \atop {y^{2}-y+x^{2}-x-22=0}} \right.$
TH1: $(x=-1)$
$⇒y^{2}-y+(-1)^{2}-(-1)-22=0$
$⇔y^{2}-5y+4y-20=0$
$⇔y(y-5)+4(y-5)=0$
$⇔(y-5)(y+4)$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y=5\\y=-4\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của TH1 là:{$-1;5$};{$-1;-4$}
TH2:$(y=-1)$
$⇒(-1)^{2}-(-1)+x^{2}-x-22=0$
$⇔x^{2}-5x+4x-20=0$
$⇔x(x-5)+4(x-5)=0$
$⇔(x-5)(x+4)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-4\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của TH2 là:{$5;-1$};{$-4;-1$}
Vậy tập nghiệm của phương trình là {$-1;5$};{$-1;-4$};{$5;-1$};{$-4;-1$}
Xin hay nhất!!!