giải hệ pt x+xy+y=11. x^2+y^2-xy-2(x+y)=-32 mọi người giúp mình với

0 bình luận về “giải hệ pt x+xy+y=11. x^2+y^2-xy-2(x+y)=-32 mọi người giúp mình với”

1. Đáp án: hệ vô nghiệm

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + xy + y = 11\\
   {x^2} + {y^2} – xy – 2\left( {x + y} \right) =  – 32
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 11 – xy\\
   {\left( {x + y} \right)^2} – 2xy – xy – 2\left( {x + y} \right) =  – 32
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 11 – xy\\
   {\left( {11 – xy} \right)^2} – 3xy – 2.\left( {11 – xy} \right) =  – 32
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 11 – xy\\
   {x^2}{y^2} – 22xy + 121 – 3xy – 22 + 2xy + 32 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 11 – xy\\
   {x^2}{y^2} – 23xy + 131 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   xy = \frac{{23 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x + y =  – \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
   xy = \frac{{23 – \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x + y = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}
   \end{array} \right.\\
   Khi\,x + y = S;xy = P\,thi\,x;y\,là\,nghiệm\,của\,pt:{X^2} – SX + P = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {X^2} + \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}X + \frac{{23 + \sqrt 5 }}{2} = 0\\
   {X^2} + \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}X + \frac{{23 – \sqrt 5 }}{2} = 0
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Cả 2 pt đều vô nghiệm

   Vậy hệ pt vô nghiệm

   Bình luận