giải hệ x+y+z=9 và 1/x+1/y+1/z=1 và xy+yz+xz=27

0 bình luận về “giải hệ x+y+z=9 và 1/x+1/y+1/z=1 và xy+yz+xz=27”

1. Áp dụng bđt cauchy schwars cho các số ta có :

   `1/x+1/y+1/z>=(1+1+1)^3/(x+y+z)=9/9=1`

   Dấu `”=”` khi :`1/x=1/y=1/z`

                    `<=> x=y=z`

   Mà `x+y+z=9` và`xy+yz+xz=27`

   `=> x=y=z=3` 

   Bình luận

2. Đáp án: x = y = z = 3

    

   Giải thích các bước giải:

   { x + y + z = 9

   { xy + yz + zx = 27

   { 1/x + 1/y + 1/z = 1

   ⇔

   { x + y + z = 9

   { xy + yz + zx = 27

   { xy + yz + zx = xyz

   ⇔

   { y + z = 9 – x (1)

   { x(y + z) + yz = 27 (2)

   { yz = (xy + yz + zx)/x = 27/x (3)

   ⇔

   { y + z = 9 – x 

   { x(9 – x) + 27/x = 27 (thay (1) và (3) vào (2))

   { yz = 27/x 

   ⇔

   { x + y + z = 9

   { 27 – x³ + 9x² – 27x = 0

   { xyz = 27

   ⇔

   { x + y + z = 9

   { (3 – x)³ = 0

   { xyz = 27

   ⇔

   { y + z = 6

   { x = 3

   { yz = 9

   ⇔

   x = y = z = 3

   Bình luận